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← | S 25 |
← 1 101.06 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 100.97 m ↓ |
↑ 1 100.97 m ↓ |
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S 25 |
← 1 100.97 m → 1 212 183 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550552368164062 y=0.573837280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550552368164062 × 215)
floor (0.550552368164062 × 32768)
floor (18040.5)tx = 18040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573837280273438 × 215)
floor (0.573837280273438 × 32768)
floor (18803.5)ty = 18803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18040 / 18803 ti = "15/18040/18803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18040/18803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18040 ÷ 215
18040 ÷ 32768x = 0.550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18803 ÷ 215
18803 ÷ 32768y = 0.573822021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550537109375 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Λ = 0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573822021484375 × 2 - 1) × π
-0.14764404296875 × 3.1415926535Φ = -0.463837440723663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31753402} λ = 0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.463837440723663))-π/2
2×atan(0.628865774123651)-π/2
2×0.561374369271121-π/2
1.12274873854224-1.57079632675φ = -0.44804759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44804759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.671236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18040 KachelY 18803 0.31753402 -0.44804759 18.193359 -25.671236 Oben rechts KachelX + 1 18041 KachelY 18803 0.31772577 -0.44804759 18.204346 -25.671236 Unten links KachelX 18040 KachelY + 1 18804 0.31753402 -0.44822040 18.193359 -25.681137 Unten rechts KachelX + 1 18041 KachelY + 1 18804 0.31772577 -0.44822040 18.204346 -25.681137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44804759--0.44822040) × R
0.000172810000000023 × 6371000dl = 1100.97251000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44804759--0.44822040) × R
0.000172810000000023 × 6371000dr = 1100.97251000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31753402-0.31772577) × cos(-0.44804759) × R
0.000191750000000046 × 0.901294616662826 × 6371000do = 1101.05687952928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31753402-0.31772577) × cos(-0.44822040) × R
0.000191750000000046 × 0.90121974076173 × 6371000du = 1100.96540818962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44804759)-sin(-0.44822040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901294616662826-0.90121974076173)× R²
abs(0.31772577-0.31753402)×7.48759010952282e-05× R²
0.000191750000000046×7.48759010952282e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.48759010952282e-05× 40589641000000 ar = 1212183.0056098m²