↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 2 340.95 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 341.72 m ↓ |
↑ 2 341.72 m ↓ |
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N 61 |
← 2 342.52 m → 5 483 697 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22027587890625 y=0.28265380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22027587890625 × 213)
floor (0.22027587890625 × 8192)
floor (1804.5)tx = 1804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28265380859375 × 213)
floor (0.28265380859375 × 8192)
floor (2315.5)ty = 2315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1804 / 2315 ti = "13/1804/2315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1804/2315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1804 ÷ 213
1804 ÷ 8192x = 0.22021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2315 ÷ 213
2315 ÷ 8192y = 0.2825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22021484375 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Λ = -1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2825927734375 × 2 - 1) × π
0.434814453125 × 3.1415926535Φ = 1.36600989157312 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75794198} λ = -1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36600989157312))-π/2
2×atan(3.9196795051637)-π/2
2×1.32100195338203-π/2
2.64200390676406-1.57079632675φ = 1.07120758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07120758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.375673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1804 KachelY 2315 -1.75794198 1.07120758 -100.722656 61.375673 Oben rechts KachelX + 1 1805 KachelY 2315 -1.75717499 1.07120758 -100.678711 61.375673 Unten links KachelX 1804 KachelY + 1 2316 -1.75794198 1.07084002 -100.722656 61.354614 Unten rechts KachelX + 1 1805 KachelY + 1 2316 -1.75717499 1.07084002 -100.678711 61.354614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07120758-1.07084002) × R
0.000367560000000156 × 6371000dl = 2341.72476000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07120758-1.07084002) × R
0.000367560000000156 × 6371000dr = 2341.72476000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75794198--1.75717499) × cos(1.07120758) × R
0.000766990000000023 × 0.479064589430628 × 6371000do = 2340.94590172944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75794198--1.75717499) × cos(1.07084002) × R
0.000766990000000023 × 0.479387193751709 × 6371000du = 2342.52230557973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07120758)-sin(1.07084002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479064589430628-0.479387193751709)× R²
abs(-1.75717499--1.75794198)×0.000322604321080666× R²
0.000766990000000023×0.000322604321080666× 6371000²
0.000766990000000023×0.000322604321080666× 40589641000000 ar = 5483696.79360517m²