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← | N 59 |
← 4 909.40 m → | N 59 |
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↑ 4 912.68 m ↓ |
↑ 4 912.68 m ↓ |
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N 59 |
← 4 915.91 m → 24 134 301 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4405517578125 y=0.2913818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4405517578125 × 212)
floor (0.4405517578125 × 4096)
floor (1804.5)tx = 1804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2913818359375 × 212)
floor (0.2913818359375 × 4096)
floor (1193.5)ty = 1193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1804 / 1193 ti = "12/1804/1193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1804/1193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1804 ÷ 212
1804 ÷ 4096x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1193 ÷ 212
1193 ÷ 4096y = 0.291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291259765625 × 2 - 1) × π
0.41748046875 × 3.1415926535Φ = 1.31155357360474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31155357360474))-π/2
2×atan(3.71193600077478)-π/2
2×1.30764269316205-π/2
2.6152853863241-1.57079632675φ = 1.04448906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04448906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.844815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1804 KachelY 1193 -0.37429131 1.04448906 -21.445312 59.844815 Oben rechts KachelX + 1 1805 KachelY 1193 -0.37275733 1.04448906 -21.357422 59.844815 Unten links KachelX 1804 KachelY + 1 1194 -0.37429131 1.04371796 -21.445312 59.800634 Unten rechts KachelX + 1 1805 KachelY + 1 1194 -0.37275733 1.04371796 -21.357422 59.800634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04448906-1.04371796) × R
0.000771100000000136 × 6371000dl = 4912.67810000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04448906-1.04371796) × R
0.000771100000000136 × 6371000dr = 4912.67810000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37275733) × cos(1.04448906) × R
0.00153397999999999 × 0.502343785334277 × 6371000do = 4909.39907261826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37275733) × cos(1.04371796) × R
0.00153397999999999 × 0.503010381404526 × 6371000du = 4915.91370706708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04448906)-sin(1.04371796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502343785334277-0.503010381404526)× R²
abs(-0.37275733--0.37429131)×0.000666596070248326× R²
0.00153397999999999×0.000666596070248326× 6371000²
0.00153397999999999×0.000666596070248326× 40589641000000 ar = 24134300.655054m²