↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 100.14 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 100.08 m ↓ |
↑ 1 100.08 m ↓ |
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S 25 |
← 1 100.05 m → 1 210 193 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550491333007812 y=0.574142456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550491333007812 × 215)
floor (0.550491333007812 × 32768)
floor (18038.5)tx = 18038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574142456054688 × 215)
floor (0.574142456054688 × 32768)
floor (18813.5)ty = 18813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18038 / 18813 ti = "15/18038/18813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18038/18813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18038 ÷ 215
18038 ÷ 32768x = 0.55047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18813 ÷ 215
18813 ÷ 32768y = 0.574127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55047607421875 × 2 - 1) × π
0.1009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.31715053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574127197265625 × 2 - 1) × π
-0.14825439453125 × 3.1415926535Φ = -0.465754916708466 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31715053} λ = 0.31715053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465754916708466))-π/2
2×atan(0.627661094445386)-π/2
2×0.560510623099744-π/2
1.12102124619949-1.57079632675φ = -0.44977508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31715053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.171387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44977508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.770214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18038 KachelY 18813 0.31715053 -0.44977508 18.171387 -25.770214 Oben rechts KachelX + 1 18039 KachelY 18813 0.31734228 -0.44977508 18.182373 -25.770214 Unten links KachelX 18038 KachelY + 1 18814 0.31715053 -0.44994775 18.171387 -25.780107 Unten rechts KachelX + 1 18039 KachelY + 1 18814 0.31734228 -0.44994775 18.182373 -25.780107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44977508--0.44994775) × R
0.000172669999999986 × 6371000dl = 1100.08056999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44977508--0.44994775) × R
0.000172669999999986 × 6371000dr = 1100.08056999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31715053-0.31734228) × cos(-0.44977508) × R
0.000191749999999991 × 0.900544912023422 × 6371000do = 1100.14101091556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31715053-0.31734228) × cos(-0.44994775) × R
0.000191749999999991 × 0.900469828072685 × 6371000du = 1100.04928541429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44977508)-sin(-0.44994775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900544912023422-0.900469828072685)× R²
abs(0.31734228-0.31715053)×7.50839507368539e-05× R²
0.000191749999999991×7.50839507368539e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.50839507368539e-05× 40589641000000 ar = 1210193.30065444m²