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← | S 33 |
← 1 013.89 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 013.82 m ↓ |
↑ 1 013.82 m ↓ |
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S 33 |
← 1 013.79 m → 1 027 848 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550430297851562 y=0.600234985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550430297851562 × 215)
floor (0.550430297851562 × 32768)
floor (18036.5)tx = 18036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600234985351562 × 215)
floor (0.600234985351562 × 32768)
floor (19668.5)ty = 19668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18036 / 19668 ti = "15/18036/19668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18036/19668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18036 ÷ 215
18036 ÷ 32768x = 0.5504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19668 ÷ 215
19668 ÷ 32768y = 0.6002197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5504150390625 × 2 - 1) × π
0.100830078125 × 3.1415926535Λ = 0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6002197265625 × 2 - 1) × π
-0.200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.629699113409058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31676703} λ = 0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629699113409058))-π/2
2×atan(0.532752074849182)-π/2
2×0.489504680155014-π/2
0.979009360310029-1.57079632675φ = -0.59178697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59178697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.906896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18036 KachelY 19668 0.31676703 -0.59178697 18.149414 -33.906896 Oben rechts KachelX + 1 18037 KachelY 19668 0.31695878 -0.59178697 18.160400 -33.906896 Unten links KachelX 18036 KachelY + 1 19669 0.31676703 -0.59194610 18.149414 -33.916013 Unten rechts KachelX + 1 18037 KachelY + 1 19669 0.31695878 -0.59194610 18.160400 -33.916013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59178697--0.59194610) × R
0.000159130000000007 × 6371000dl = 1013.81723000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59178697--0.59194610) × R
0.000159130000000007 × 6371000dr = 1013.81723000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31676703-0.31695878) × cos(-0.59178697) × R
0.000191749999999991 × 0.829945152466969 × 6371000do = 1013.89357360083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31676703-0.31695878) × cos(-0.59194610) × R
0.000191749999999991 × 0.829856372084429 × 6371000du = 1013.78511600089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59178697)-sin(-0.59194610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829945152466969-0.829856372084429)× R²
abs(0.31695878-0.31676703)×8.87803825406763e-05× R²
0.000191749999999991×8.87803825406763e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87803825406763e-05× 40589641000000 ar = 1027847.79838018m²