↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 058.15 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 058.10 m ↓ |
↑ 1 058.10 m ↓ |
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S 29 |
← 1 058.05 m → 1 119 567 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550338745117188 y=0.587387084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550338745117188 × 215)
floor (0.550338745117188 × 32768)
floor (18033.5)tx = 18033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587387084960938 × 215)
floor (0.587387084960938 × 32768)
floor (19247.5)ty = 19247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18033 / 19247 ti = "15/18033/19247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18033/19247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18033 ÷ 215
18033 ÷ 32768x = 0.550323486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19247 ÷ 215
19247 ÷ 32768y = 0.587371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550323486328125 × 2 - 1) × π
0.10064697265625 × 3.1415926535Λ = 0.31619179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587371826171875 × 2 - 1) × π
-0.17474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.548973374448883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31619179} λ = 0.31619179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548973374448883))-π/2
2×atan(0.577542425942625)-π/2
2×0.523742881171557-π/2
1.04748576234311-1.57079632675φ = -0.52331056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31619179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.116455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52331056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.983486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18033 KachelY 19247 0.31619179 -0.52331056 18.116455 -29.983486 Oben rechts KachelX + 1 18034 KachelY 19247 0.31638354 -0.52331056 18.127442 -29.983486 Unten links KachelX 18033 KachelY + 1 19248 0.31619179 -0.52347664 18.116455 -29.993002 Unten rechts KachelX + 1 18034 KachelY + 1 19248 0.31638354 -0.52347664 18.127442 -29.993002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52331056--0.52347664) × R
0.000166080000000068 × 6371000dl = 1058.09568000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52331056--0.52347664) × R
0.000166080000000068 × 6371000dr = 1058.09568000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31619179-0.31638354) × cos(-0.52331056) × R
0.000191750000000046 × 0.866169475611994 × 6371000do = 1058.14662855978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31619179-0.31638354) × cos(-0.52347664) × R
0.000191750000000046 × 0.866086465124141 × 6371000du = 1058.04521968966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52331056)-sin(-0.52347664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866169475611994-0.866086465124141)× R²
abs(0.31638354-0.31619179)×8.30104878534188e-05× R²
0.000191750000000046×8.30104878534188e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.30104878534188e-05× 40589641000000 ar = 1119566.72891566m²