↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 015.63 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 015.54 m ↓ |
↑ 1 015.54 m ↓ |
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S 33 |
← 1 015.52 m → 1 031 352 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550277709960938 y=0.599746704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550277709960938 × 215)
floor (0.550277709960938 × 32768)
floor (18031.5)tx = 18031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599746704101562 × 215)
floor (0.599746704101562 × 32768)
floor (19652.5)ty = 19652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18031 / 19652 ti = "15/18031/19652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18031/19652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18031 ÷ 215
18031 ÷ 32768x = 0.550262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19652 ÷ 215
19652 ÷ 32768y = 0.5997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550262451171875 × 2 - 1) × π
0.10052490234375 × 3.1415926535Λ = 0.31580829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5997314453125 × 2 - 1) × π
-0.199462890625 × 3.1415926535Φ = -0.626631151833374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31580829} λ = 0.31580829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626631151833374))-π/2
2×atan(0.534389047544865)-π/2
2×0.490778888758664-π/2
0.981557777517328-1.57079632675φ = -0.58923855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31580829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.094482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58923855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.760882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18031 KachelY 19652 0.31580829 -0.58923855 18.094482 -33.760882 Oben rechts KachelX + 1 18032 KachelY 19652 0.31600004 -0.58923855 18.105469 -33.760882 Unten links KachelX 18031 KachelY + 1 19653 0.31580829 -0.58939795 18.094482 -33.770015 Unten rechts KachelX + 1 18032 KachelY + 1 19653 0.31600004 -0.58939795 18.105469 -33.770015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58923855--0.58939795) × R
0.000159399999999921 × 6371000dl = 1015.53739999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58923855--0.58939795) × R
0.000159399999999921 × 6371000dr = 1015.53739999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31580829-0.31600004) × cos(-0.58923855) × R
0.000191749999999991 × 0.831364079267895 × 6371000do = 1015.62699027372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31580829-0.31600004) × cos(-0.58939795) × R
0.000191749999999991 × 0.831275485640652 × 6371000du = 1015.51876082138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58923855)-sin(-0.58939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831364079267895-0.831275485640652)× R²
abs(0.31600004-0.31580829)×8.85936272430055e-05× R²
0.000191749999999991×8.85936272430055e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85936272430055e-05× 40589641000000 ar = 1031352.23972783m²