↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 057.94 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.90 m ↓ |
↑ 1 057.90 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.84 m → 1 119 150 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550277709960938 y=0.587448120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550277709960938 × 215)
floor (0.550277709960938 × 32768)
floor (18031.5)tx = 18031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587448120117188 × 215)
floor (0.587448120117188 × 32768)
floor (19249.5)ty = 19249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18031 / 19249 ti = "15/18031/19249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18031/19249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18031 ÷ 215
18031 ÷ 32768x = 0.550262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19249 ÷ 215
19249 ÷ 32768y = 0.587432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550262451171875 × 2 - 1) × π
0.10052490234375 × 3.1415926535Λ = 0.31580829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587432861328125 × 2 - 1) × π
-0.17486572265625 × 3.1415926535Φ = -0.549356869645844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31580829} λ = 0.31580829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549356869645844))-π/2
2×atan(0.577320983659975)-π/2
2×0.523576811172533-π/2
1.04715362234507-1.57079632675φ = -0.52364270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31580829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.094482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52364270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.002517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18031 KachelY 19249 0.31580829 -0.52364270 18.094482 -30.002517 Oben rechts KachelX + 1 18032 KachelY 19249 0.31600004 -0.52364270 18.105469 -30.002517 Unten links KachelX 18031 KachelY + 1 19250 0.31580829 -0.52380875 18.094482 -30.012031 Unten rechts KachelX + 1 18032 KachelY + 1 19250 0.31600004 -0.52380875 18.105469 -30.012031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52364270--0.52380875) × R
0.000166050000000029 × 6371000dl = 1057.90455000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52364270--0.52380875) × R
0.000166050000000029 × 6371000dr = 1057.90455000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31580829-0.31600004) × cos(-0.52364270) × R
0.000191749999999991 × 0.866003440748161 × 6371000do = 1057.94379385295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31580829-0.31600004) × cos(-0.52380875) × R
0.000191749999999991 × 0.865920397493155 × 6371000du = 1057.84234495319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52364270)-sin(-0.52380875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866003440748161-0.865920397493155)× R²
abs(0.31600004-0.31580829)×8.30432550060767e-05× R²
0.000191749999999991×8.30432550060767e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.30432550060767e-05× 40589641000000 ar = 1119149.89410662m²