↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 615.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 611.57 m ↓ |
↑ 6 611.57 m ↓ |
|||
S 47 |
← 6 607.84 m → 43 712 872 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4403076171875 y=0.6500244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4403076171875 × 212)
floor (0.4403076171875 × 4096)
floor (1803.5)tx = 1803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6500244140625 × 212)
floor (0.6500244140625 × 4096)
floor (2662.5)ty = 2662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1803 / 2662 ti = "12/1803/2662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1803/2662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1803 ÷ 212
1803 ÷ 4096x = 0.440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2662 ÷ 212
2662 ÷ 4096y = 0.64990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
-0.11962890625 × 3.1415926535Λ = -0.37582529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64990234375 × 2 - 1) × π
-0.2998046875 × 3.1415926535Φ = -0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941864203734863))-π/2
2×atan(0.389900303833094)-π/2
2×0.371769536628414-π/2
0.743539073256829-1.57079632675φ = -0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1803 KachelY 2662 -0.37582529 -0.82725725 -21.533203 -47.398349 Oben rechts KachelX + 1 1804 KachelY 2662 -0.37429131 -0.82725725 -21.445312 -47.398349 Unten links KachelX 1803 KachelY + 1 2663 -0.37582529 -0.82829501 -21.533203 -47.457808 Unten rechts KachelX + 1 1804 KachelY + 1 2663 -0.37429131 -0.82829501 -21.445312 -47.457808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82725725--0.82829501) × R
0.00103776 × 6371000dl = 6611.56895999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82725725--0.82829501) × R
0.00103776 × 6371000dr = 6611.56895999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37429131) × cos(-0.82725725) × R
0.00153397999999999 × 0.676897180367001 × 6371000do = 6615.3070597665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37429131) × cos(-0.82829501) × R
0.00153397999999999 × 0.676132944141508 × 6371000du = 6607.8381893908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82725725)-sin(-0.82829501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.676132944141508)× R²
abs(-0.37429131--0.37582529)×0.000764236225493375× R²
0.00153397999999999×0.000764236225493375× 6371000²
0.00153397999999999×0.000764236225493375× 40589641000000 ar = 43712872.2644858m²