↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.71 m ↓ |
↑ 1 014.71 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.65 m → 1 029 632 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550064086914062 y=0.599990844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550064086914062 × 215)
floor (0.550064086914062 × 32768)
floor (18024.5)tx = 18024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599990844726562 × 215)
floor (0.599990844726562 × 32768)
floor (19660.5)ty = 19660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18024 / 19660 ti = "15/18024/19660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18024/19660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18024 ÷ 215
18024 ÷ 32768x = 0.550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19660 ÷ 215
19660 ÷ 32768y = 0.5999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550048828125 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Λ = 0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5999755859375 × 2 - 1) × π
-0.199951171875 × 3.1415926535Φ = -0.628165132621216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31446606} λ = 0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628165132621216))-π/2
2×atan(0.53356993342598)-π/2
2×0.490141512381164-π/2
0.980283024762329-1.57079632675φ = -0.59051330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59051330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.833920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18024 KachelY 19660 0.31446606 -0.59051330 18.017578 -33.833920 Oben rechts KachelX + 1 18025 KachelY 19660 0.31465781 -0.59051330 18.028565 -33.833920 Unten links KachelX 18024 KachelY + 1 19661 0.31446606 -0.59067257 18.017578 -33.843045 Unten rechts KachelX + 1 18025 KachelY + 1 19661 0.31465781 -0.59067257 18.028565 -33.843045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59051330--0.59067257) × R
0.000159269999999934 × 6371000dl = 1014.70916999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59051330--0.59067257) × R
0.000159269999999934 × 6371000dr = 1014.70916999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31446606-0.31465781) × cos(-0.59051330) × R
0.000191749999999991 × 0.830654989532812 × 6371000do = 1014.76073842157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31446606-0.31465781) × cos(-0.59067257) × R
0.000191749999999991 × 0.830566299457025 × 6371000du = 1014.65239114391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59051330)-sin(-0.59067257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830654989532812-0.830566299457025)× R²
abs(0.31465781-0.31446606)×8.86900757877118e-05× R²
0.000191749999999991×8.86900757877118e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86900757877118e-05× 40589641000000 ar = 1029632.05832095m²