↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 540.81 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.77 m ↓ |
↑ 540.77 m ↓ |
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S 63 |
← 540.72 m → 292 429 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549972534179688 y=0.731582641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549972534179688 × 215)
floor (0.549972534179688 × 32768)
floor (18021.5)tx = 18021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731582641601562 × 215)
floor (0.731582641601562 × 32768)
floor (23972.5)ty = 23972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18021 / 23972 ti = "15/18021/23972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18021/23972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18021 ÷ 215
18021 ÷ 32768x = 0.549957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23972 ÷ 215
23972 ÷ 32768y = 0.7315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549957275390625 × 2 - 1) × π
0.09991455078125 × 3.1415926535Λ = 0.31389082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7315673828125 × 2 - 1) × π
-0.463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.45498077726794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31389082} λ = 0.31389082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45498077726794))-π/2
2×atan(0.233404850536931)-π/2
2×0.229299756738033-π/2
0.458599513476066-1.57079632675φ = -1.11219681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31389082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.984619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11219681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.724183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18021 KachelY 23972 0.31389082 -1.11219681 17.984619 -63.724183 Oben rechts KachelX + 1 18022 KachelY 23972 0.31408257 -1.11219681 17.995606 -63.724183 Unten links KachelX 18021 KachelY + 1 23973 0.31389082 -1.11228169 17.984619 -63.729046 Unten rechts KachelX + 1 18022 KachelY + 1 23973 0.31408257 -1.11228169 17.995606 -63.729046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11219681--1.11228169) × R
8.48800000001759e-05 × 6371000dl = 540.770480001121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11219681--1.11228169) × R
8.48800000001759e-05 × 6371000dr = 540.770480001121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31389082-0.31408257) × cos(-1.11219681) × R
0.000191749999999991 × 0.442692765532613 × 6371000do = 540.81085806566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31389082-0.31408257) × cos(-1.11228169) × R
0.000191749999999991 × 0.442616654303154 × 6371000du = 540.717877600387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11219681)-sin(-1.11228169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442692765532613-0.442616654303154)× R²
abs(0.31408257-0.31389082)×7.61112294593302e-05× R²
0.000191749999999991×7.61112294593302e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.61112294593302e-05× 40589641000000 ar = 292429.406936234m²