↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 092.44 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 092.37 m ↓ |
↑ 1 092.37 m ↓ |
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S 26 |
← 1 092.35 m → 1 193 303 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549972534179688 y=0.576675415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549972534179688 × 215)
floor (0.549972534179688 × 32768)
floor (18021.5)tx = 18021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576675415039062 × 215)
floor (0.576675415039062 × 32768)
floor (18896.5)ty = 18896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18021 / 18896 ti = "15/18021/18896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18021/18896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18021 ÷ 215
18021 ÷ 32768x = 0.549957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18896 ÷ 215
18896 ÷ 32768y = 0.57666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549957275390625 × 2 - 1) × π
0.09991455078125 × 3.1415926535Λ = 0.31389082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57666015625 × 2 - 1) × π
-0.1533203125 × 3.1415926535Φ = -0.481669967382324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31389082} λ = 0.31389082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.481669967382324))-π/2
2×atan(0.617750906073797)-π/2
2×0.553369492415388-π/2
1.10673898483078-1.57079632675φ = -0.46405734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31389082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.984619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46405734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.588527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18021 KachelY 18896 0.31389082 -0.46405734 17.984619 -26.588527 Oben rechts KachelX + 1 18022 KachelY 18896 0.31408257 -0.46405734 17.995606 -26.588527 Unten links KachelX 18021 KachelY + 1 18897 0.31389082 -0.46422880 17.984619 -26.598351 Unten rechts KachelX + 1 18022 KachelY + 1 18897 0.31408257 -0.46422880 17.995606 -26.598351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46405734--0.46422880) × R
0.000171460000000012 × 6371000dl = 1092.37166000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46405734--0.46422880) × R
0.000171460000000012 × 6371000dr = 1092.37166000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31389082-0.31408257) × cos(-0.46405734) × R
0.000191749999999991 × 0.894243878653715 × 6371000do = 1092.44342123556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31389082-0.31408257) × cos(-0.46422880) × R
0.000191749999999991 × 0.894167123436991 × 6371000du = 1092.34965405017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46405734)-sin(-0.46422880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894243878653715-0.894167123436991)× R²
abs(0.31408257-0.31389082)×7.67552167243446e-05× R²
0.000191749999999991×7.67552167243446e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67552167243446e-05× 40589641000000 ar = 1193303.02212671m²