↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 660.15 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 656.42 m ↓ |
↑ 6 656.42 m ↓ |
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S 47 |
← 6 652.67 m → 44 307 860 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4400634765625 y=0.6485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4400634765625 × 212)
floor (0.4400634765625 × 4096)
floor (1802.5)tx = 1802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6485595703125 × 212)
floor (0.6485595703125 × 4096)
floor (2656.5)ty = 2656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1802 / 2656 ti = "12/1802/2656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1802/2656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1802 ÷ 212
1802 ÷ 4096x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2656 ÷ 212
2656 ÷ 4096y = 0.6484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6484375 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Φ = -0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932660319007813))-π/2
2×atan(0.393505466585958)-π/2
2×0.37489513382417-π/2
0.749790267648339-1.57079632675φ = -0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1802 KachelY 2656 -0.37735927 -0.82100606 -21.621094 -47.040182 Oben rechts KachelX + 1 1803 KachelY 2656 -0.37582529 -0.82100606 -21.533203 -47.040182 Unten links KachelX 1802 KachelY + 1 2657 -0.37735927 -0.82205086 -21.621094 -47.100045 Unten rechts KachelX + 1 1803 KachelY + 1 2657 -0.37582529 -0.82205086 -21.533203 -47.100045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82100606--0.82205086) × R
0.00104480000000007 × 6371000dl = 6656.42080000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82100606--0.82205086) × R
0.00104480000000007 × 6371000dr = 6656.42080000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37582529) × cos(-0.82100606) × R
0.00153398000000005 × 0.681485285580883 × 6371000do = 6660.14655044964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37582529) × cos(-0.82205086) × R
0.00153398000000005 × 0.680720295882583 × 6371000du = 6652.67031639431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82100606)-sin(-0.82205086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.680720295882583)× R²
abs(-0.37582529--0.37735927)×0.000764989698300189× R²
0.00153398000000005×0.000764989698300189× 6371000²
0.00153398000000005×0.000764989698300189× 40589641000000 ar = 44307859.5800916m²