↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 092.20 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 092.18 m ↓ |
↑ 1 092.18 m ↓ |
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S 26 |
← 1 092.11 m → 1 192 827 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549880981445312 y=0.576736450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549880981445312 × 215)
floor (0.549880981445312 × 32768)
floor (18018.5)tx = 18018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576736450195312 × 215)
floor (0.576736450195312 × 32768)
floor (18898.5)ty = 18898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18018 / 18898 ti = "15/18018/18898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18018/18898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18018 ÷ 215
18018 ÷ 32768x = 0.54986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18898 ÷ 215
18898 ÷ 32768y = 0.57672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54986572265625 × 2 - 1) × π
0.0997314453125 × 3.1415926535Λ = 0.31331558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57672119140625 × 2 - 1) × π
-0.1534423828125 × 3.1415926535Φ = -0.482053462579285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31331558} λ = 0.31331558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482053462579285))-π/2
2×atan(0.617514046988464)-π/2
2×0.553198038017778-π/2
1.10639607603556-1.57079632675φ = -0.46440025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31331558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.951660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46440025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.608174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18018 KachelY 18898 0.31331558 -0.46440025 17.951660 -26.608174 Oben rechts KachelX + 1 18019 KachelY 18898 0.31350732 -0.46440025 17.962646 -26.608174 Unten links KachelX 18018 KachelY + 1 18899 0.31331558 -0.46457168 17.951660 -26.617997 Unten rechts KachelX + 1 18019 KachelY + 1 18899 0.31350732 -0.46457168 17.962646 -26.617997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46440025--0.46457168) × R
0.000171429999999972 × 6371000dl = 1092.18052999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46440025--0.46457168) × R
0.000171429999999972 × 6371000dr = 1092.18052999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31331558-0.31350732) × cos(-0.46440025) × R
0.000191739999999996 × 0.894090346411933 × 6371000do = 1092.19889772692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31331558-0.31350732) × cos(-0.46457168) × R
0.000191739999999996 × 0.894013552065796 × 6371000du = 1092.10508763207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46440025)-sin(-0.46457168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894090346411933-0.894013552065796)× R²
abs(0.31350732-0.31331558)×7.67943461369436e-05× R²
0.000191739999999996×7.67943461369436e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.67943461369436e-05× 40589641000000 ar = 1192827.14512612m²