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← | S 26 |
← 1 092.16 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 092.12 m ↓ |
↑ 1 092.12 m ↓ |
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S 26 |
← 1 092.07 m → 1 192 717 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549819946289062 y=0.576766967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549819946289062 × 215)
floor (0.549819946289062 × 32768)
floor (18016.5)tx = 18016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576766967773438 × 215)
floor (0.576766967773438 × 32768)
floor (18899.5)ty = 18899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18016 / 18899 ti = "15/18016/18899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18016/18899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18016 ÷ 215
18016 ÷ 32768x = 0.5498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18899 ÷ 215
18899 ÷ 32768y = 0.576751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5498046875 × 2 - 1) × π
0.099609375 × 3.1415926535Λ = 0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576751708984375 × 2 - 1) × π
-0.15350341796875 × 3.1415926535Φ = -0.482245210177765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31293208} λ = 0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482245210177765))-π/2
2×atan(0.617395651504314)-π/2
2×0.553112321860612-π/2
1.10622464372122-1.57079632675φ = -0.46457168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46457168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.617997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18016 KachelY 18899 0.31293208 -0.46457168 17.929687 -26.617997 Oben rechts KachelX + 1 18017 KachelY 18899 0.31312383 -0.46457168 17.940674 -26.617997 Unten links KachelX 18016 KachelY + 1 18900 0.31293208 -0.46474310 17.929687 -26.627818 Unten rechts KachelX + 1 18017 KachelY + 1 18900 0.31312383 -0.46474310 17.940674 -26.627818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46457168--0.46474310) × R
0.000171420000000033 × 6371000dl = 1092.11682000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46457168--0.46474310) × R
0.000171420000000033 × 6371000dr = 1092.11682000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31293208-0.31312383) × cos(-0.46457168) × R
0.000191749999999991 × 0.894013552065796 × 6371000do = 1092.16204523544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31293208-0.31312383) × cos(-0.46474310) × R
0.000191749999999991 × 0.893936735928101 × 6371000du = 1092.0682036266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46457168)-sin(-0.46474310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894013552065796-0.893936735928101)× R²
abs(0.31312383-0.31293208)×7.6816137694502e-05× R²
0.000191749999999991×7.6816137694502e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.6816137694502e-05× 40589641000000 ar = 1192717.29968827m²