↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 180.95 m → | S 72 |
→ |
↑ 180.94 m ↓ |
↑ 180.94 m ↓ |
|||
S 72 |
← 180.93 m → 32 739 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274894714355469 y=0.800331115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274894714355469 × 216)
floor (0.274894714355469 × 65536)
floor (18015.5)tx = 18015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800331115722656 × 216)
floor (0.800331115722656 × 65536)
floor (52450.5)ty = 52450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18015 / 52450 ti = "16/18015/52450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18015/52450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18015 ÷ 216
18015 ÷ 65536x = 0.274887084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52450 ÷ 216
52450 ÷ 65536y = 0.800323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274887084960938 × 2 - 1) × π
-0.450225830078125 × 3.1415926535Λ = -1.41442616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800323486328125 × 2 - 1) × π
-0.60064697265625 × 3.1415926535Φ = -1.88698811664389 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41442616} λ = -1.41442616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88698811664389))-π/2
2×atan(0.151527505410961)-π/2
2×0.150383504639019-π/2
0.300767009278038-1.57079632675φ = -1.27002932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41442616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.040649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27002932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.767320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18015 KachelY 52450 -1.41442616 -1.27002932 -81.040649 -72.767320 Oben rechts KachelX + 1 18016 KachelY 52450 -1.41433029 -1.27002932 -81.035156 -72.767320 Unten links KachelX 18015 KachelY + 1 52451 -1.41442616 -1.27005772 -81.040649 -72.768947 Unten rechts KachelX + 1 18016 KachelY + 1 52451 -1.41433029 -1.27005772 -81.035156 -72.768947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27002932--1.27005772) × R
2.84000000001505e-05 × 6371000dl = 180.936400000959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27002932--1.27005772) × R
2.84000000001505e-05 × 6371000dr = 180.936400000959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41442616--1.41433029) × cos(-1.27002932) × R
9.58699999999979e-05 × 0.296252869240886 × 6371000do = 180.947629359739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41442616--1.41433029) × cos(-1.27005772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.296225744010421 × 6371000du = 180.931061600712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27002932)-sin(-1.27005772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296252869240886-0.296225744010421)× R²
abs(-1.41433029--1.41442616)×2.71252304658298e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.71252304658298e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.71252304658298e-05× 40589641000000 ar = 32738.5137921725m²