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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274894714355469 y=0.800285339355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274894714355469 × 216)
floor (0.274894714355469 × 65536)
floor (18015.5)tx = 18015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800285339355469 × 216)
floor (0.800285339355469 × 65536)
floor (52447.5)ty = 52447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18015 / 52447 ti = "16/18015/52447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18015/52447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18015 ÷ 216
18015 ÷ 65536x = 0.274887084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52447 ÷ 216
52447 ÷ 65536y = 0.800277709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274887084960938 × 2 - 1) × π
-0.450225830078125 × 3.1415926535Λ = -1.41442616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800277709960938 × 2 - 1) × π
-0.600555419921875 × 3.1415926535Φ = -1.88670049524617 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41442616} λ = -1.41442616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88670049524617))-π/2
2×atan(0.151571094232099)-π/2
2×0.150426114823926-π/2
0.300852229647852-1.57079632675φ = -1.26994410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41442616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.040649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26994410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.762437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18015 KachelY 52447 -1.41442616 -1.26994410 -81.040649 -72.762437 Oben rechts KachelX + 1 18016 KachelY 52447 -1.41433029 -1.26994410 -81.035156 -72.762437 Unten links KachelX 18015 KachelY + 1 52448 -1.41442616 -1.26997251 -81.040649 -72.764065 Unten rechts KachelX + 1 18016 KachelY + 1 52448 -1.41433029 -1.26997251 -81.035156 -72.764065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26994410--1.26997251) × R
2.84100000000898e-05 × 6371000dl = 181.000110000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26994410--1.26997251) × R
2.84100000000898e-05 × 6371000dr = 181.000110000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41442616--1.41433029) × cos(-1.26994410) × R
9.58699999999979e-05 × 0.296334262600207 × 6371000do = 180.997343428171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41442616--1.41433029) × cos(-1.26997251) × R
9.58699999999979e-05 × 0.296307128535886 × 6371000du = 180.980770273533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26994410)-sin(-1.26997251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296334262600207-0.296307128535886)× R²
abs(-1.41433029--1.41442616)×2.71340643218099e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.71340643218099e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.71340643218099e-05× 40589641000000 ar = 32759.039201059m²