↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 092.07 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 091.99 m ↓ |
↑ 1 091.99 m ↓ |
|||
S 26 |
← 1 091.97 m → 1 192 476 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549789428710938 y=0.576797485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549789428710938 × 215)
floor (0.549789428710938 × 32768)
floor (18015.5)tx = 18015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576797485351562 × 215)
floor (0.576797485351562 × 32768)
floor (18900.5)ty = 18900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18015 / 18900 ti = "15/18015/18900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18015/18900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18015 ÷ 215
18015 ÷ 32768x = 0.549774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18900 ÷ 215
18900 ÷ 32768y = 0.5767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549774169921875 × 2 - 1) × π
0.09954833984375 × 3.1415926535Λ = 0.31274033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5767822265625 × 2 - 1) × π
-0.153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.482436957776245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31274033} λ = 0.31274033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482436957776245))-π/2
2×atan(0.617277278720037)-π/2
2×0.553026613067054-π/2
1.10605322613411-1.57079632675φ = -0.46474310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31274033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.918701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46474310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.627818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18015 KachelY 18900 0.31274033 -0.46474310 17.918701 -26.627818 Oben rechts KachelX + 1 18016 KachelY 18900 0.31293208 -0.46474310 17.929687 -26.627818 Unten links KachelX 18015 KachelY + 1 18901 0.31274033 -0.46491450 17.918701 -26.637639 Unten rechts KachelX + 1 18016 KachelY + 1 18901 0.31293208 -0.46491450 17.929687 -26.637639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46474310--0.46491450) × R
0.000171399999999988 × 6371000dl = 1091.98939999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46474310--0.46491450) × R
0.000171399999999988 × 6371000dr = 1091.98939999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31274033-0.31293208) × cos(-0.46474310) × R
0.000191749999999991 × 0.893936735928101 × 6371000do = 1092.0682036266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31274033-0.31293208) × cos(-0.46491450) × R
0.000191749999999991 × 0.893859902489168 × 6371000du = 1091.97434088189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46474310)-sin(-0.46491450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893936735928101-0.893859902489168)× R²
abs(0.31293208-0.31274033)×7.6833438933499e-05× R²
0.000191749999999991×7.6833438933499e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.6833438933499e-05× 40589641000000 ar = 1192475.65679569m²