Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18010 / 52664
↖ ↑ ↗
← S 73.112184°
W 81.068115°		 ← 177.43 m → S 73.112184°
W 81.062622°		 →
↑
177.43 m
↓
↑
177.43 m
↓
S 73.113779°
W 81.068115°		 ← 177.42 m →
31 481 m²		 S 73.113779°
W 81.062622°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18010 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52664 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.274818420410156 y=0.803596496582031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274818420410156 × 216)
    floor (0.274818420410156 × 65536)
    floor (18010.5)     		tx = 18010
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803596496582031 × 216)
    floor (0.803596496582031 × 65536)
    floor (52664.5)     		ty = 52664
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18010 / 52664 ti = "16/18010/52664"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18010/52664.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18010 ÷ 216
    18010 ÷ 65536     		x = 0.274810791015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52664 ÷ 216
    52664 ÷ 65536     		y = 0.8035888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.274810791015625 × 2 - 1) × π
    -0.45037841796875 × 3.1415926535     		Λ = -1.41490553
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.8035888671875 × 2 - 1) × π
    -0.607177734375 × 3.1415926535     		Φ = -1.90750510968127
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41490553} λ = -1.41490553}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90750510968127))-π/2
    2×atan(0.14845029216341)-π/2
    2×0.147373997446724-π/2
    0.294747994893447-1.57079632675     		φ = -1.27604833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41490553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.068115°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27604833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.112184°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18010 KachelY 52664 -1.41490553 -1.27604833 -81.068115 -73.112184
    Oben rechts KachelX + 1 18011 KachelY 52664 -1.41480966 -1.27604833 -81.062622 -73.112184
    Unten links KachelX 18010 KachelY + 1 52665 -1.41490553 -1.27607618 -81.068115 -73.113779
    Unten rechts KachelX + 1 18011 KachelY + 1 52665 -1.41480966 -1.27607618 -81.062622 -73.113779
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27604833--1.27607618) × R
    2.78499999999404e-05 × 6371000     		dl = 177.43234999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27604833--1.27607618) × R
    2.78499999999404e-05 × 6371000     		dr = 177.43234999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41490553--1.41480966) × cos(-1.27604833) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290498723687874 × 6371000     		do = 177.433067629159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41490553--1.41480966) × cos(-1.27607618) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290472074595905 × 6371000     		du = 177.416790689702m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27604833)-sin(-1.27607618))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290498723687874-0.290472074595905)×R²
    abs(-1.41480966--1.41490553)×2.66490919690332e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.66490919690332e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.66490919690332e-05×40589641000000     		ar = 31480.9221315051m²