↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 179.82 m → | S 72 |
→ |
↑ 179.85 m ↓ |
↑ 179.85 m ↓ |
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S 72 |
← 179.81 m → 32 340 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274818420410156 y=0.801368713378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274818420410156 × 216)
floor (0.274818420410156 × 65536)
floor (18010.5)tx = 18010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801368713378906 × 216)
floor (0.801368713378906 × 65536)
floor (52518.5)ty = 52518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18010 / 52518 ti = "16/18010/52518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18010/52518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18010 ÷ 216
18010 ÷ 65536x = 0.274810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52518 ÷ 216
52518 ÷ 65536y = 0.801361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274810791015625 × 2 - 1) × π
-0.45037841796875 × 3.1415926535Λ = -1.41490553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801361083984375 × 2 - 1) × π
-0.60272216796875 × 3.1415926535Φ = -1.89350753499222 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41490553} λ = -1.41490553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89350753499222))-π/2
2×atan(0.150542847398225)-π/2
2×0.149420807385394-π/2
0.298841614770788-1.57079632675φ = -1.27195471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41490553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.068115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27195471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.877637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18010 KachelY 52518 -1.41490553 -1.27195471 -81.068115 -72.877637 Oben rechts KachelX + 1 18011 KachelY 52518 -1.41480966 -1.27195471 -81.062622 -72.877637 Unten links KachelX 18010 KachelY + 1 52519 -1.41490553 -1.27198294 -81.068115 -72.879254 Unten rechts KachelX + 1 18011 KachelY + 1 52519 -1.41480966 -1.27198294 -81.062622 -72.879254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27195471--1.27198294) × R
2.82300000000735e-05 × 6371000dl = 179.853330000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27195471--1.27198294) × R
2.82300000000735e-05 × 6371000dr = 179.853330000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41490553--1.41480966) × cos(-1.27195471) × R
9.58699999999979e-05 × 0.29441336289249 × 6371000do = 179.824081379301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41490553--1.41480966) × cos(-1.27198294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.294386383980335 × 6371000du = 179.807602989709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27195471)-sin(-1.27198294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29441336289249-0.294386383980335)× R²
abs(-1.41480966--1.41490553)×2.6978912154807e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.6978912154807e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.6978912154807e-05× 40589641000000 ar = 32340.4780058474m²