↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.65 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.58 m ↓ |
↑ 1 014.58 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.54 m → 1 029 393 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549606323242188 y=0.600021362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549606323242188 × 215)
floor (0.549606323242188 × 32768)
floor (18009.5)tx = 18009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600021362304688 × 215)
floor (0.600021362304688 × 32768)
floor (19661.5)ty = 19661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18009 / 19661 ti = "15/18009/19661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18009/19661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18009 ÷ 215
18009 ÷ 32768x = 0.549591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19661 ÷ 215
19661 ÷ 32768y = 0.600006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549591064453125 × 2 - 1) × π
0.09918212890625 × 3.1415926535Λ = 0.31158985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600006103515625 × 2 - 1) × π
-0.20001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.628356880219696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31158985} λ = 0.31158985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628356880219696))-π/2
2×atan(0.533467632480918)-π/2
2×0.490061878582939-π/2
0.980123757165878-1.57079632675φ = -0.59067257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31158985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.852783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59067257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.843045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18009 KachelY 19661 0.31158985 -0.59067257 17.852783 -33.843045 Oben rechts KachelX + 1 18010 KachelY 19661 0.31178160 -0.59067257 17.863770 -33.843045 Unten links KachelX 18009 KachelY + 1 19662 0.31158985 -0.59083182 17.852783 -33.852170 Unten rechts KachelX + 1 18010 KachelY + 1 19662 0.31178160 -0.59083182 17.863770 -33.852170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59067257--0.59083182) × R
0.000159250000000055 × 6371000dl = 1014.58175000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59067257--0.59083182) × R
0.000159250000000055 × 6371000dr = 1014.58175000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31158985-0.31178160) × cos(-0.59067257) × R
0.000191749999999991 × 0.830566299457025 × 6371000do = 1014.65239114391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31158985-0.31178160) × cos(-0.59083182) × R
0.000191749999999991 × 0.830477599453358 × 6371000du = 1014.54403173795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59067257)-sin(-0.59083182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830566299457025-0.830477599453358)× R²
abs(0.31178160-0.31158985)×8.87000036665642e-05× R²
0.000191749999999991×8.87000036665642e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87000036665642e-05× 40589641000000 ar = 1029392.83108598m²