↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 546.60 m → | S 63 |
→ |
↑ 546.57 m ↓ |
↑ 546.57 m ↓ |
|||
S 63 |
← 546.51 m → 298 728 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549575805664062 y=0.729690551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549575805664062 × 215)
floor (0.549575805664062 × 32768)
floor (18008.5)tx = 18008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729690551757812 × 215)
floor (0.729690551757812 × 32768)
floor (23910.5)ty = 23910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18008 / 23910 ti = "15/18008/23910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18008/23910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18008 ÷ 215
18008 ÷ 32768x = 0.549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23910 ÷ 215
23910 ÷ 32768y = 0.72967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549560546875 × 2 - 1) × π
0.09912109375 × 3.1415926535Λ = 0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72967529296875 × 2 - 1) × π
-0.4593505859375 × 3.1415926535Φ = -1.44309242616217 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31139810} λ = 0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44309242616217))-π/2
2×atan(0.23619620879762)-π/2
2×0.231945263445839-π/2
0.463890526891679-1.57079632675φ = -1.10690580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10690580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.421031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18008 KachelY 23910 0.31139810 -1.10690580 17.841797 -63.421031 Oben rechts KachelX + 1 18009 KachelY 23910 0.31158985 -1.10690580 17.852783 -63.421031 Unten links KachelX 18008 KachelY + 1 23911 0.31139810 -1.10699159 17.841797 -63.425946 Unten rechts KachelX + 1 18009 KachelY + 1 23911 0.31158985 -1.10699159 17.852783 -63.425946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10690580--1.10699159) × R
8.57899999999745e-05 × 6371000dl = 546.568089999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10690580--1.10699159) × R
8.57899999999745e-05 × 6371000dr = 546.568089999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31139810-0.31158985) × cos(-1.10690580) × R
0.000191749999999991 × 0.447430854583208 × 6371000do = 546.599093619862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31139810-0.31158985) × cos(-1.10699159) × R
0.000191749999999991 × 0.447354129350216 × 6371000du = 546.505363063774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10690580)-sin(-1.10699159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447430854583208-0.447354129350216)× R²
abs(0.31158985-0.31139810)×7.67252329919588e-05× R²
0.000191749999999991×7.67252329919588e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67252329919588e-05× 40589641000000 ar = 298728.00771269m²