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← | S 26 |
← 1 092.63 m → | S 26 |
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↑ 1 092.63 m ↓ |
↑ 1 092.63 m ↓ |
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S 26 |
← 1 092.54 m → 1 193 786 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549453735351562 y=0.576614379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549453735351562 × 215)
floor (0.549453735351562 × 32768)
floor (18004.5)tx = 18004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576614379882812 × 215)
floor (0.576614379882812 × 32768)
floor (18894.5)ty = 18894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18004 / 18894 ti = "15/18004/18894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18004/18894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18004 ÷ 215
18004 ÷ 32768x = 0.5494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18894 ÷ 215
18894 ÷ 32768y = 0.57659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5494384765625 × 2 - 1) × π
0.098876953125 × 3.1415926535Λ = 0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57659912109375 × 2 - 1) × π
-0.1531982421875 × 3.1415926535Φ = -0.481286472185364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31063111} λ = 0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.481286472185364))-π/2
2×atan(0.617987856010872)-π/2
2×0.553540976244778-π/2
1.10708195248956-1.57079632675φ = -0.46371437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46371437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.568876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18004 KachelY 18894 0.31063111 -0.46371437 17.797852 -26.568876 Oben rechts KachelX + 1 18005 KachelY 18894 0.31082286 -0.46371437 17.808838 -26.568876 Unten links KachelX 18004 KachelY + 1 18895 0.31063111 -0.46388587 17.797852 -26.578703 Unten rechts KachelX + 1 18005 KachelY + 1 18895 0.31082286 -0.46388587 17.808838 -26.578703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46371437--0.46388587) × R
0.000171499999999991 × 6371000dl = 1092.62649999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46371437--0.46388587) × R
0.000171499999999991 × 6371000dr = 1092.62649999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31063111-0.31082286) × cos(-0.46371437) × R
0.000191749999999991 × 0.894397332580204 × 6371000do = 1092.63088657523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31063111-0.31082286) × cos(-0.46388587) × R
0.000191749999999991 × 0.89432061205525 × 6371000du = 1092.53716177066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46371437)-sin(-0.46388587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894397332580204-0.89432061205525)× R²
abs(0.31082286-0.31063111)×7.67205249544434e-05× R²
0.000191749999999991×7.67205249544434e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67205249544434e-05× 40589641000000 ar = 1193786.26121409m²