↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 180.67 m → | S 72 |
→ |
↑ 180.68 m ↓ |
↑ 180.68 m ↓ |
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S 72 |
← 180.65 m → 32 642 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274696350097656 y=0.800590515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274696350097656 × 216)
floor (0.274696350097656 × 65536)
floor (18002.5)tx = 18002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800590515136719 × 216)
floor (0.800590515136719 × 65536)
floor (52467.5)ty = 52467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18002 / 52467 ti = "16/18002/52467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18002/52467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18002 ÷ 216
18002 ÷ 65536x = 0.274688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52467 ÷ 216
52467 ÷ 65536y = 0.800582885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274688720703125 × 2 - 1) × π
-0.45062255859375 × 3.1415926535Λ = -1.41567252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800582885742188 × 2 - 1) × π
-0.601165771484375 × 3.1415926535Φ = -1.88861797123097 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41567252} λ = -1.41567252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88861797123097))-π/2
2×atan(0.151280738762701)-π/2
2×0.150142267911598-π/2
0.300284535823196-1.57079632675φ = -1.27051179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41567252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.112061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27051179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.794963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18002 KachelY 52467 -1.41567252 -1.27051179 -81.112061 -72.794963 Oben rechts KachelX + 1 18003 KachelY 52467 -1.41557665 -1.27051179 -81.106568 -72.794963 Unten links KachelX 18002 KachelY + 1 52468 -1.41567252 -1.27054015 -81.112061 -72.796588 Unten rechts KachelX + 1 18003 KachelY + 1 52468 -1.41557665 -1.27054015 -81.106568 -72.796588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27051179--1.27054015) × R
2.83599999999495e-05 × 6371000dl = 180.681559999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27051179--1.27054015) × R
2.83599999999495e-05 × 6371000dr = 180.681559999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41567252--1.41557665) × cos(-1.27051179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.295792023077502 × 6371000do = 180.666150159292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41567252--1.41557665) × cos(-1.27054015) × R
9.58699999999979e-05 × 0.295764932001509 × 6371000du = 180.649603261399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27051179)-sin(-1.27054015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295792023077502-0.295764932001509)× R²
abs(-1.41557665--1.41567252)×2.70910759929133e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.70910759929133e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.70910759929133e-05× 40589641000000 ar = 32641.546992633m²