↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 387.72 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 390.14 m ↓ |
↑ 3 390.14 m ↓ |
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N 69 |
← 3 392.60 m → 11 493 111 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4395751953125 y=0.2261962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4395751953125 × 212)
floor (0.4395751953125 × 4096)
floor (1800.5)tx = 1800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2261962890625 × 212)
floor (0.2261962890625 × 4096)
floor (926.5)ty = 926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1800 / 926 ti = "12/1800/926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1800/926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1800 ÷ 212
1800 ÷ 4096x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 926 ÷ 212
926 ÷ 4096y = 0.22607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22607421875 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Φ = 1.7211264439585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7211264439585))-π/2
2×atan(5.59082266699345)-π/2
2×1.39380341846664-π/2
2.78760683693329-1.57079632675φ = 1.21681051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21681051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.718107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1800 KachelY 926 -0.38042724 1.21681051 -21.796875 69.718107 Oben rechts KachelX + 1 1801 KachelY 926 -0.37889325 1.21681051 -21.708984 69.718107 Unten links KachelX 1800 KachelY + 1 927 -0.38042724 1.21627839 -21.796875 69.687618 Unten rechts KachelX + 1 1801 KachelY + 1 927 -0.37889325 1.21627839 -21.708984 69.687618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21681051-1.21627839) × R
0.000532119999999914 × 6371000dl = 3390.13651999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21681051-1.21627839) × R
0.000532119999999914 × 6371000dr = 3390.13651999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.37889325) × cos(1.21681051) × R
0.00153398999999999 × 0.346639241317444 × 6371000do = 3387.7227378828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.37889325) × cos(1.21627839) × R
0.00153398999999999 × 0.347138319994255 × 6371000du = 3392.60025888994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21681051)-sin(1.21627839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346639241317444-0.347138319994255)× R²
abs(-0.37889325--0.38042724)×0.000499078676811149× R²
0.00153398999999999×0.000499078676811149× 6371000²
0.00153398999999999×0.000499078676811149× 40589641000000 ar = 11493110.5755634m²