↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 496.02 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 492.30 m ↓ |
↑ 6 492.30 m ↓ |
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S 48 |
← 6 488.58 m → 42 150 002 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4395751953125 y=0.6539306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4395751953125 × 212)
floor (0.4395751953125 × 4096)
floor (1800.5)tx = 1800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6539306640625 × 212)
floor (0.6539306640625 × 4096)
floor (2678.5)ty = 2678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1800 / 2678 ti = "12/1800/2678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1800/2678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1800 ÷ 212
1800 ÷ 4096x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2678 ÷ 212
2678 ÷ 4096y = 0.65380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65380859375 × 2 - 1) × π
-0.3076171875 × 3.1415926535Φ = -0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966407896340332))-π/2
2×atan(0.380447192296693)-π/2
2×0.363537717635603-π/2
0.727075435271206-1.57079632675φ = -0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1800 KachelY 2678 -0.38042724 -0.84372089 -21.796875 -48.341646 Oben rechts KachelX + 1 1801 KachelY 2678 -0.37889325 -0.84372089 -21.708984 -48.341646 Unten links KachelX 1800 KachelY + 1 2679 -0.38042724 -0.84473993 -21.796875 -48.400033 Unten rechts KachelX + 1 1801 KachelY + 1 2679 -0.37889325 -0.84473993 -21.708984 -48.400033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84372089--0.84473993) × R
0.00101904000000008 × 6371000dl = 6492.30384000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84372089--0.84473993) × R
0.00101904000000008 × 6371000dr = 6492.30384000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.37889325) × cos(-0.84372089) × R
0.00153398999999999 × 0.664687476582563 × 6371000do = 6496.02413577452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.37889325) × cos(-0.84473993) × R
0.00153398999999999 × 0.663925784885643 × 6371000du = 6488.58008451505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84372089)-sin(-0.84473993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.663925784885643)× R²
abs(-0.37889325--0.38042724)×0.000761691696919753× R²
0.00153398999999999×0.000761691696919753× 6371000²
0.00153398999999999×0.000761691696919753× 40589641000000 ar = 42150001.5676673m²