↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 735.01 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 731.22 m ↓ |
↑ 6 731.22 m ↓ |
|||
S 46 |
← 6 727.52 m → 45 309 611 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4395751953125 y=0.6461181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4395751953125 × 212)
floor (0.4395751953125 × 4096)
floor (1800.5)tx = 1800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6461181640625 × 212)
floor (0.6461181640625 × 4096)
floor (2646.5)ty = 2646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1800 / 2646 ti = "12/1800/2646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1800/2646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1800 ÷ 212
1800 ÷ 4096x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2646 ÷ 212
2646 ÷ 4096y = 0.64599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64599609375 × 2 - 1) × π
-0.2919921875 × 3.1415926535Φ = -0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917320511129395))-π/2
2×atan(0.399588300314184)-π/2
2×0.380151413212421-π/2
0.760302826424842-1.57079632675φ = -0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1800 KachelY 2646 -0.38042724 -0.81049350 -21.796875 -46.437857 Oben rechts KachelX + 1 1801 KachelY 2646 -0.37889325 -0.81049350 -21.708984 -46.437857 Unten links KachelX 1800 KachelY + 1 2647 -0.38042724 -0.81155004 -21.796875 -46.498392 Unten rechts KachelX + 1 1801 KachelY + 1 2647 -0.37889325 -0.81155004 -21.708984 -46.498392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81049350--0.81155004) × R
0.00105653999999999 × 6371000dl = 6731.21633999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81049350--0.81155004) × R
0.00105653999999999 × 6371000dr = 6731.21633999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.37889325) × cos(-0.81049350) × R
0.00153398999999999 × 0.689140913284706 × 6371000do = 6735.00880242789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.37889325) × cos(-0.81155004) × R
0.00153398999999999 × 0.688374931006971 × 6371000du = 6727.52281910634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81049350)-sin(-0.81155004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.688374931006971)× R²
abs(-0.37889325--0.38042724)×0.000765982277734945× R²
0.00153398999999999×0.000765982277734945× 6371000²
0.00153398999999999×0.000765982277734945× 40589641000000 ar = 45309610.6291541m²