↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 104.99 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 105.37 m ↓ |
↑ 1 105.37 m ↓ |
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N 76 |
← 1 105.82 m → 1 221 880 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21978759765625 y=0.15521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21978759765625 × 213)
floor (0.21978759765625 × 8192)
floor (1800.5)tx = 1800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15521240234375 × 213)
floor (0.15521240234375 × 8192)
floor (1271.5)ty = 1271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1800 / 1271 ti = "13/1800/1271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1800/1271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1800 ÷ 213
1800 ÷ 8192x = 0.2197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1271 ÷ 213
1271 ÷ 8192y = 0.1551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2197265625 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Λ = -1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1551513671875 × 2 - 1) × π
0.689697265625 × 3.1415926535Φ = 2.16674786282654 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76100994} λ = -1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16674786282654))-π/2
2×atan(8.72984716500984)-π/2
2×1.45674390055515-π/2
2.9134878011103-1.57079632675φ = 1.34269147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34269147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.930554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1800 KachelY 1271 -1.76100994 1.34269147 -100.898437 76.930554 Oben rechts KachelX + 1 1801 KachelY 1271 -1.76024295 1.34269147 -100.854492 76.930554 Unten links KachelX 1800 KachelY + 1 1272 -1.76100994 1.34251797 -100.898437 76.920614 Unten rechts KachelX + 1 1801 KachelY + 1 1272 -1.76024295 1.34251797 -100.854492 76.920614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34269147-1.34251797) × R
0.000173500000000049 × 6371000dl = 1105.36850000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34269147-1.34251797) × R
0.000173500000000049 × 6371000dr = 1105.36850000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76100994--1.76024295) × cos(1.34269147) × R
0.000766990000000023 × 0.226131877988965 × 6371000do = 1104.99190444821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76100994--1.76024295) × cos(1.34251797) × R
0.000766990000000023 × 0.226300880361387 × 6371000du = 1105.81773340705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34269147)-sin(1.34251797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226131877988965-0.226300880361387)× R²
abs(-1.76024295--1.76100994)×0.000169002372422317× R²
0.000766990000000023×0.000169002372422317× 6371000²
0.000766990000000023×0.000169002372422317× 40589641000000 ar = 1221879.66965804m²