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← | N 80 |
← 53.345 km → | N 80 |
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↑ 54.656 km ↓ |
↑ 54.656 km ↓ |
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N 79 |
← 55.987 km → 2 987.81 km² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14453125 y=0.11328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14453125 × 27)
floor (0.14453125 × 128)
floor (18.5)tx = 18 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11328125 × 27)
floor (0.11328125 × 128)
floor (14.5)ty = 14 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 18 / 14 ti = "7/18/14" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/18/14.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18 ÷ 27
18 ÷ 128x = 0.140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14 ÷ 27
14 ÷ 128y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140625 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Λ = -2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25801972} λ = -2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18 KachelY 14 -2.25801972 1.39938254 -129.375000 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 19 KachelY 14 -2.20893233 1.39938254 -126.562500 80.178713 Unten links KachelX 18 KachelY + 1 15 -2.25801972 1.39080374 -129.375000 79.687184 Unten rechts KachelX + 1 19 KachelY + 1 15 -2.20893233 1.39080374 -126.562500 79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39080374) × R
0.0085788 × 6371000dl = 54655.5348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39080374) × R
0.0085788 × 6371000dr = 54655.5348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25801972--2.20893233) × cos(1.39938254) × R
0.04908739 × 0.170575586251288 × 6371000do = 53345.0858920146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25801972--2.20893233) × cos(1.39080374) × R
0.04908739 × 0.179022279985821 × 6371000du = 55986.669090846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.179022279985821)× R²
abs(-2.20893233--2.25801972)×0.00844669373453311× R²
0.04908739×0.00844669373453311× 6371000²
0.04908739×0.00844669373453311× 40589641000000 ar = 2987811093.82568m²