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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14453125 y=0.08203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14453125 × 27)
floor (0.14453125 × 128)
floor (18.5)tx = 18 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08203125 × 27)
floor (0.08203125 × 128)
floor (10.5)ty = 10 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 18 / 10 ti = "7/18/10" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/18/10.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18 ÷ 27
18 ÷ 128x = 0.140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10 ÷ 27
10 ÷ 128y = 0.078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140625 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Λ = -2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.078125 × 2 - 1) × π
0.84375 × 3.1415926535Φ = 2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25801972} λ = -2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65071880139062))-π/2
2×atan(14.1642162454354)-π/2
2×1.50031283094907-π/2
3.00062566189813-1.57079632675φ = 1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18 KachelY 10 -2.25801972 1.42982934 -129.375000 81.923187 Oben rechts KachelX + 1 19 KachelY 10 -2.20893233 1.42982934 -126.562500 81.923187 Unten links KachelX 18 KachelY + 1 11 -2.25801972 1.42276224 -129.375000 81.518272 Unten rechts KachelX + 1 19 KachelY + 1 11 -2.20893233 1.42276224 -126.562500 81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42982934-1.42276224) × R
0.00706709999999999 × 6371000dl = 45024.4941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42982934-1.42276224) × R
0.00706709999999999 × 6371000dr = 45024.4941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25801972--2.20893233) × cos(1.42982934) × R
0.04908739 × 0.140500575046616 × 6371000do = 43939.5543550865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25801972--2.20893233) × cos(1.42276224) × R
0.04908739 × 0.147494006831501 × 6371000du = 46126.6505711595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42982934)-sin(1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.147494006831501)× R²
abs(-2.20893233--2.25801972)×0.00699343178488498× R²
0.04908739×0.00699343178488498× 6371000²
0.04908739×0.00699343178488498× 40589641000000 ar = 2027601095.02198m²