Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 17994 / 52231
↖ ↑ ↗
← S 72.407332°
W 81.156006°		 ← 184.61 m → S 72.407332°
W 81.150513°		 →
↑
184.57 m
↓
↑
184.57 m
↓
S 72.408992°
W 81.156006°		 ← 184.59 m →
34 071 m²		 S 72.408992°
W 81.150513°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17994 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52231 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.274574279785156 y=0.796989440917969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274574279785156 × 216)
    floor (0.274574279785156 × 65536)
    floor (17994.5)     		tx = 17994
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796989440917969 × 216)
    floor (0.796989440917969 × 65536)
    floor (52231.5)     		ty = 52231
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17994 / 52231 ti = "16/17994/52231"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/17994/52231.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17994 ÷ 216
    17994 ÷ 65536     		x = 0.274566650390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52231 ÷ 216
    52231 ÷ 65536     		y = 0.796981811523438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.274566650390625 × 2 - 1) × π
    -0.45086669921875 × 3.1415926535     		Λ = -1.41643951
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.796981811523438 × 2 - 1) × π
    -0.593963623046875 × 3.1415926535     		Φ = -1.86599175461031
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41643951} λ = -1.41643951}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86599175461031))-π/2
    2×atan(0.154742667005649)-π/2
    2×0.153524994719098-π/2
    0.307049989438195-1.57079632675     		φ = -1.26374634
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41643951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.156006°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26374634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.407332°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17994 KachelY 52231 -1.41643951 -1.26374634 -81.156006 -72.407332
    Oben rechts KachelX + 1 17995 KachelY 52231 -1.41634364 -1.26374634 -81.150513 -72.407332
    Unten links KachelX 17994 KachelY + 1 52232 -1.41643951 -1.26377531 -81.156006 -72.408992
    Unten rechts KachelX + 1 17995 KachelY + 1 52232 -1.41634364 -1.26377531 -81.150513 -72.408992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26374634--1.26377531) × R
    2.8970000000017e-05 × 6371000     		dl = 184.567870000109m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26374634--1.26377531) × R
    2.8970000000017e-05 × 6371000     		dr = 184.567870000109m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41643951--1.41634364) × cos(-1.26374634) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.302247916514135 × 6371000     		do = 184.609330914811m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41643951--1.41634364) × cos(-1.26377531) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.302220301332987 × 6371000     		du = 184.592463899899m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.26374634)-sin(-1.26377531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.302247916514135-0.302220301332987)×R²
    abs(-1.41634364--1.41643951)×2.76151811476333e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.76151811476333e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.76151811476333e-05×40589641000000     		ar = 34071.3944368386m²