↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 093.29 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 093.26 m ↓ |
↑ 1 093.26 m ↓ |
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S 26 |
← 1 093.19 m → 1 195 199 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549148559570312 y=0.576400756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549148559570312 × 215)
floor (0.549148559570312 × 32768)
floor (17994.5)tx = 17994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576400756835938 × 215)
floor (0.576400756835938 × 32768)
floor (18887.5)ty = 18887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17994 / 18887 ti = "15/17994/18887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17994/18887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17994 ÷ 215
17994 ÷ 32768x = 0.54913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18887 ÷ 215
18887 ÷ 32768y = 0.576385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54913330078125 × 2 - 1) × π
0.0982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.30871363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576385498046875 × 2 - 1) × π
-0.15277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.479944238996002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30871363} λ = 0.30871363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479944238996002))-π/2
2×atan(0.618817896751331)-π/2
2×0.55414140120443-π/2
1.10828280240886-1.57079632675φ = -0.46251352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30871363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46251352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.500073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17994 KachelY 18887 0.30871363 -0.46251352 17.687988 -26.500073 Oben rechts KachelX + 1 17995 KachelY 18887 0.30890538 -0.46251352 17.698975 -26.500073 Unten links KachelX 17994 KachelY + 1 18888 0.30871363 -0.46268512 17.687988 -26.509905 Unten rechts KachelX + 1 17995 KachelY + 1 18888 0.30890538 -0.46268512 17.698975 -26.509905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46251352--0.46268512) × R
0.000171599999999994 × 6371000dl = 1093.26359999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46251352--0.46268512) × R
0.000171599999999994 × 6371000dr = 1093.26359999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30871363-0.30890538) × cos(-0.46251352) × R
0.000191749999999991 × 0.894933795723644 × 6371000do = 1093.28625100743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30871363-0.30890538) × cos(-0.46268512) × R
0.000191749999999991 × 0.894857214808168 × 6371000du = 1093.19269675529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46251352)-sin(-0.46268512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894933795723644-0.894857214808168)× R²
abs(0.30890538-0.30871363)×7.65809154763541e-05× R²
0.000191749999999991×7.65809154763541e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.65809154763541e-05× 40589641000000 ar = 1195198.92581052m²