↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 547.51 m → | S 63 |
→ |
↑ 547.46 m ↓ |
↑ 547.46 m ↓ |
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S 63 |
← 547.41 m → 299 713 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549118041992188 y=0.729385375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549118041992188 × 215)
floor (0.549118041992188 × 32768)
floor (17993.5)tx = 17993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729385375976562 × 215)
floor (0.729385375976562 × 32768)
floor (23900.5)ty = 23900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17993 / 23900 ti = "15/17993/23900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17993/23900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17993 ÷ 215
17993 ÷ 32768x = 0.549102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23900 ÷ 215
23900 ÷ 32768y = 0.7293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549102783203125 × 2 - 1) × π
0.09820556640625 × 3.1415926535Λ = 0.30852189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7293701171875 × 2 - 1) × π
-0.458740234375 × 3.1415926535Φ = -1.44117495017737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30852189} λ = 0.30852189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44117495017737))-π/2
2×atan(0.236649543846327)-π/2
2×0.232374600368121-π/2
0.464749200736243-1.57079632675φ = -1.10604713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30852189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.677002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10604713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.371832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17993 KachelY 23900 0.30852189 -1.10604713 17.677002 -63.371832 Oben rechts KachelX + 1 17994 KachelY 23900 0.30871363 -1.10604713 17.687988 -63.371832 Unten links KachelX 17993 KachelY + 1 23901 0.30852189 -1.10613306 17.677002 -63.376756 Unten rechts KachelX + 1 17994 KachelY + 1 23901 0.30871363 -1.10613306 17.687988 -63.376756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10604713--1.10613306) × R
8.59299999997898e-05 × 6371000dl = 547.460029998661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10604713--1.10613306) × R
8.59299999997898e-05 × 6371000dr = 547.460029998661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30852189-0.30871363) × cos(-1.10604713) × R
0.000191739999999996 × 0.448198614031139 × 6371000do = 547.508463962328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30852189-0.30871363) × cos(-1.10613306) × R
0.000191739999999996 × 0.448121796627583 × 6371000du = 547.414625701097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10604713)-sin(-1.10613306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448198614031139-0.448121796627583)× R²
abs(0.30871363-0.30852189)×7.68174035562508e-05× R²
0.000191739999999996×7.68174035562508e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.68174035562508e-05× 40589641000000 ar = 299713.313940821m²