↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 093.51 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 093.52 m ↓ |
↑ 1 093.52 m ↓ |
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S 26 |
← 1 093.42 m → 1 195 722 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549118041992188 y=0.576309204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549118041992188 × 215)
floor (0.549118041992188 × 32768)
floor (17993.5)tx = 17993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576309204101562 × 215)
floor (0.576309204101562 × 32768)
floor (18884.5)ty = 18884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17993 / 18884 ti = "15/17993/18884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17993/18884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17993 ÷ 215
17993 ÷ 32768x = 0.549102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18884 ÷ 215
18884 ÷ 32768y = 0.5762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549102783203125 × 2 - 1) × π
0.09820556640625 × 3.1415926535Λ = 0.30852189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30852189} λ = 0.30852189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479368996200562))-π/2
2×atan(0.619173969692505)-π/2
2×0.554398836338565-π/2
1.10879767267713-1.57079632675φ = -0.46199865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30852189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.677002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.470573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17993 KachelY 18884 0.30852189 -0.46199865 17.677002 -26.470573 Oben rechts KachelX + 1 17994 KachelY 18884 0.30871363 -0.46199865 17.687988 -26.470573 Unten links KachelX 17993 KachelY + 1 18885 0.30852189 -0.46217029 17.677002 -26.480407 Unten rechts KachelX + 1 17994 KachelY + 1 18885 0.30871363 -0.46217029 17.687988 -26.480407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46199865--0.46217029) × R
0.000171639999999973 × 6371000dl = 1093.51843999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46199865--0.46217029) × R
0.000171639999999973 × 6371000dr = 1093.51843999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30852189-0.30871363) × cos(-0.46199865) × R
0.000191739999999996 × 0.895163411546397 × 6371000do = 1093.50972784801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30852189-0.30871363) × cos(-0.46217029) × R
0.000191739999999996 × 0.895086891870931 × 6371000du = 1093.41625328413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46199865)-sin(-0.46217029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.895086891870931)× R²
abs(0.30871363-0.30852189)×7.65196754665132e-05× R²
0.000191739999999996×7.65196754665132e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.65196754665132e-05× 40589641000000 ar = 1195721.94657723m²