↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 138.19 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 138.18 m ↓ |
↑ 1 138.18 m ↓ |
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S 21 |
← 1 138.11 m → 1 295 423 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549026489257812 y=0.560592651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549026489257812 × 215)
floor (0.549026489257812 × 32768)
floor (17990.5)tx = 17990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.560592651367188 × 215)
floor (0.560592651367188 × 32768)
floor (18369.5)ty = 18369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17990 / 18369 ti = "15/17990/18369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17990/18369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17990 ÷ 215
17990 ÷ 32768x = 0.54901123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18369 ÷ 215
18369 ÷ 32768y = 0.560577392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54901123046875 × 2 - 1) × π
0.0980224609375 × 3.1415926535Λ = 0.30794664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.560577392578125 × 2 - 1) × π
-0.12115478515625 × 3.1415926535Φ = -0.380618982983246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30794664} λ = 0.30794664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.380618982983246))-π/2
2×atan(0.683438241617436)-π/2
2×0.599523996178015-π/2
1.19904799235603-1.57079632675φ = -0.37174833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30794664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.644043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37174833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.299610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17990 KachelY 18369 0.30794664 -0.37174833 17.644043 -21.299610 Oben rechts KachelX + 1 17991 KachelY 18369 0.30813839 -0.37174833 17.655029 -21.299610 Unten links KachelX 17990 KachelY + 1 18370 0.30794664 -0.37192698 17.644043 -21.309846 Unten rechts KachelX + 1 17991 KachelY + 1 18370 0.30813839 -0.37192698 17.655029 -21.309846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37174833--0.37192698) × R
0.000178650000000002 × 6371000dl = 1138.17915000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37174833--0.37192698) × R
0.000178650000000002 × 6371000dr = 1138.17915000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30794664-0.30813839) × cos(-0.37174833) × R
0.000191749999999991 × 0.93169369791749 × 6371000do = 1138.19359035359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30794664-0.30813839) × cos(-0.37192698) × R
0.000191749999999991 × 0.931628789349577 × 6371000du = 1138.11429549937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37174833)-sin(-0.37192698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93169369791749-0.931628789349577)× R²
abs(0.30813839-0.30794664)×6.49085679131911e-05× R²
0.000191749999999991×6.49085679131911e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.49085679131911e-05× 40589641000000 ar = 1295423.09077455m²