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← | N 76 |
← 1 145.30 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 145.70 m ↓ |
↑ 1 145.70 m ↓ |
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N 76 |
← 1 146.15 m → 1 312 653 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21966552734375 y=0.16107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21966552734375 × 213)
floor (0.21966552734375 × 8192)
floor (1799.5)tx = 1799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16107177734375 × 213)
floor (0.16107177734375 × 8192)
floor (1319.5)ty = 1319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1799 / 1319 ti = "13/1799/1319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1799/1319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1799 ÷ 213
1799 ÷ 8192x = 0.2196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1319 ÷ 213
1319 ÷ 8192y = 0.1610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2196044921875 × 2 - 1) × π
-0.560791015625 × 3.1415926535Λ = -1.76177693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1610107421875 × 2 - 1) × π
0.677978515625 × 3.1415926535Φ = 2.12993232391833 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76177693} λ = -1.76177693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12993232391833))-π/2
2×atan(8.41429734549643)-π/2
2×1.4525058280974-π/2
2.90501165619481-1.57079632675φ = 1.33421533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76177693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.942383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33421533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.444907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1799 KachelY 1319 -1.76177693 1.33421533 -100.942383 76.444907 Oben rechts KachelX + 1 1800 KachelY 1319 -1.76100994 1.33421533 -100.898437 76.444907 Unten links KachelX 1799 KachelY + 1 1320 -1.76177693 1.33403550 -100.942383 76.434604 Unten rechts KachelX + 1 1800 KachelY + 1 1320 -1.76100994 1.33403550 -100.898437 76.434604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33421533-1.33403550) × R
0.000179829999999992 × 6371000dl = 1145.69692999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33421533-1.33403550) × R
0.000179829999999992 × 6371000dr = 1145.69692999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76177693--1.76100994) × cos(1.33421533) × R
0.000766989999999801 × 0.234380235927145 × 6371000do = 1145.29745016631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76177693--1.76100994) × cos(1.33403550) × R
0.000766989999999801 × 0.23455505297213 × 6371000du = 1146.15169248361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33421533)-sin(1.33403550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234380235927145-0.23455505297213)× R²
abs(-1.76100994--1.76177693)×0.000174817044984871× R²
0.000766989999999801×0.000174817044984871× 6371000²
0.000766989999999801×0.000174817044984871× 40589641000000 ar = 1312653.12753228m²