↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 110.79 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 111.23 m ↓ |
↑ 1 111.23 m ↓ |
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N 76 |
← 1 111.62 m → 1 234 799 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21966552734375 y=0.15606689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21966552734375 × 213)
floor (0.21966552734375 × 8192)
floor (1799.5)tx = 1799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15606689453125 × 213)
floor (0.15606689453125 × 8192)
floor (1278.5)ty = 1278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1799 / 1278 ti = "13/1799/1278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1799/1278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1799 ÷ 213
1799 ÷ 8192x = 0.2196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1278 ÷ 213
1278 ÷ 8192y = 0.156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2196044921875 × 2 - 1) × π
-0.560791015625 × 3.1415926535Λ = -1.76177693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156005859375 × 2 - 1) × π
0.68798828125 × 3.1415926535Φ = 2.16137893006909 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76177693} λ = -1.76177693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16137893006909))-π/2
2×atan(8.68310279856375)-π/2
2×1.45613526714612-π/2
2.91227053429225-1.57079632675φ = 1.34147421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76177693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.942383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34147421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.860811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1799 KachelY 1278 -1.76177693 1.34147421 -100.942383 76.860811 Oben rechts KachelX + 1 1800 KachelY 1278 -1.76100994 1.34147421 -100.898437 76.860811 Unten links KachelX 1799 KachelY + 1 1279 -1.76177693 1.34129979 -100.942383 76.850817 Unten rechts KachelX + 1 1800 KachelY + 1 1279 -1.76100994 1.34129979 -100.898437 76.850817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34147421-1.34129979) × R
0.000174419999999786 × 6371000dl = 1111.22981999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34147421-1.34129979) × R
0.000174419999999786 × 6371000dr = 1111.22981999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76177693--1.76100994) × cos(1.34147421) × R
0.000766989999999801 × 0.227317439108434 × 6371000do = 1110.78514090306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76177693--1.76100994) × cos(1.34129979) × R
0.000766989999999801 × 0.227487289458643 × 6371000du = 1111.61511349966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34147421)-sin(1.34129979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227317439108434-0.227487289458643)× R²
abs(-1.76100994--1.76177693)×0.000169850350208722× R²
0.000766989999999801×0.000169850350208722× 6371000²
0.000766989999999801×0.000169850350208722× 40589641000000 ar = 1234798.72046489m²