↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 016.33 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 016.30 m ↓ |
↑ 1 016.30 m ↓ |
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S 33 |
← 1 016.22 m → 1 032 844 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548995971679688 y=0.599533081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548995971679688 × 215)
floor (0.548995971679688 × 32768)
floor (17989.5)tx = 17989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599533081054688 × 215)
floor (0.599533081054688 × 32768)
floor (19645.5)ty = 19645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17989 / 19645 ti = "15/17989/19645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17989/19645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17989 ÷ 215
17989 ÷ 32768x = 0.548980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19645 ÷ 215
19645 ÷ 32768y = 0.599517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548980712890625 × 2 - 1) × π
0.09796142578125 × 3.1415926535Λ = 0.30775490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599517822265625 × 2 - 1) × π
-0.19903564453125 × 3.1415926535Φ = -0.625288918644012 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30775490} λ = 0.30775490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625288918644012))-π/2
2×atan(0.535106803850921)-π/2
2×0.49133703901383-π/2
0.98267407802766-1.57079632675φ = -0.58812225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30775490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.633057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58812225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.696923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17989 KachelY 19645 0.30775490 -0.58812225 17.633057 -33.696923 Oben rechts KachelX + 1 17990 KachelY 19645 0.30794664 -0.58812225 17.644043 -33.696923 Unten links KachelX 17989 KachelY + 1 19646 0.30775490 -0.58828177 17.633057 -33.706063 Unten rechts KachelX + 1 17990 KachelY + 1 19646 0.30794664 -0.58828177 17.644043 -33.706063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58812225--0.58828177) × R
0.00015952000000008 × 6371000dl = 1016.30192000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58812225--0.58828177) × R
0.00015952000000008 × 6371000dr = 1016.30192000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30775490-0.30794664) × cos(-0.58812225) × R
0.000191739999999996 × 0.831983920471846 × 6371000do = 1016.33120692169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30775490-0.30794664) × cos(-0.58828177) × R
0.000191739999999996 × 0.831895408231446 × 6371000du = 1016.22308253383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58812225)-sin(-0.58828177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831983920471846-0.831895408231446)× R²
abs(0.30794664-0.30775490)×8.85122404004068e-05× R²
0.000191739999999996×8.85122404004068e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.85122404004068e-05× 40589641000000 ar = 1032844.41562918m²