↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 016.44 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 016.43 m ↓ |
↑ 1 016.43 m ↓ |
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S 33 |
← 1 016.33 m → 1 033 084 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548995971679688 y=0.599502563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548995971679688 × 215)
floor (0.548995971679688 × 32768)
floor (17989.5)tx = 17989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599502563476562 × 215)
floor (0.599502563476562 × 32768)
floor (19644.5)ty = 19644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17989 / 19644 ti = "15/17989/19644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17989/19644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17989 ÷ 215
17989 ÷ 32768x = 0.548980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19644 ÷ 215
19644 ÷ 32768y = 0.5994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548980712890625 × 2 - 1) × π
0.09796142578125 × 3.1415926535Λ = 0.30775490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5994873046875 × 2 - 1) × π
-0.198974609375 × 3.1415926535Φ = -0.625097171045532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30775490} λ = 0.30775490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625097171045532))-π/2
2×atan(0.535209419133292)-π/2
2×0.491416808715855-π/2
0.982833617431711-1.57079632675φ = -0.58796271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30775490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.633057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58796271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.687782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17989 KachelY 19644 0.30775490 -0.58796271 17.633057 -33.687782 Oben rechts KachelX + 1 17990 KachelY 19644 0.30794664 -0.58796271 17.644043 -33.687782 Unten links KachelX 17989 KachelY + 1 19645 0.30775490 -0.58812225 17.633057 -33.696923 Unten rechts KachelX + 1 17990 KachelY + 1 19645 0.30794664 -0.58812225 17.644043 -33.696923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58796271--0.58812225) × R
0.000159539999999958 × 6371000dl = 1016.42933999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58796271--0.58812225) × R
0.000159539999999958 × 6371000dr = 1016.42933999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30775490-0.30794664) × cos(-0.58796271) × R
0.000191739999999996 × 0.8320724226344 × 6371000do = 1016.4393189987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30775490-0.30794664) × cos(-0.58812225) × R
0.000191739999999996 × 0.831983920471846 × 6371000du = 1016.33120692169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58796271)-sin(-0.58812225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8320724226344-0.831983920471846)× R²
abs(0.30794664-0.30775490)×8.85021625532945e-05× R²
0.000191739999999996×8.85021625532945e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.85021625532945e-05× 40589641000000 ar = 1033083.80420708m²