↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 542.11 m → | S 63 |
→ |
↑ 542.04 m ↓ |
↑ 542.04 m ↓ |
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S 63 |
← 542.02 m → 293 825 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548965454101562 y=0.731155395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548965454101562 × 215)
floor (0.548965454101562 × 32768)
floor (17988.5)tx = 17988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731155395507812 × 215)
floor (0.731155395507812 × 32768)
floor (23958.5)ty = 23958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17988 / 23958 ti = "15/17988/23958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17988/23958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17988 ÷ 215
17988 ÷ 32768x = 0.5489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23958 ÷ 215
23958 ÷ 32768y = 0.73114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5489501953125 × 2 - 1) × π
0.097900390625 × 3.1415926535Λ = 0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73114013671875 × 2 - 1) × π
-0.4622802734375 × 3.1415926535Φ = -1.45229631088922 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30756315} λ = 0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45229631088922))-π/2
2×atan(0.234032259763537)-π/2
2×0.229894669233072-π/2
0.459789338466145-1.57079632675φ = -1.11100699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11100699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.656012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17988 KachelY 23958 0.30756315 -1.11100699 17.622070 -63.656012 Oben rechts KachelX + 1 17989 KachelY 23958 0.30775490 -1.11100699 17.633057 -63.656012 Unten links KachelX 17988 KachelY + 1 23959 0.30756315 -1.11109207 17.622070 -63.660886 Unten rechts KachelX + 1 17989 KachelY + 1 23959 0.30775490 -1.11109207 17.633057 -63.660886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11100699--1.11109207) × R
8.50800000000707e-05 × 6371000dl = 542.04468000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11100699--1.11109207) × R
8.50800000000707e-05 × 6371000dr = 542.04468000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30756315-0.30775490) × cos(-1.11100699) × R
0.000191749999999991 × 0.443759331824863 × 6371000do = 542.113817311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30756315-0.30775490) × cos(-1.11109207) × R
0.000191749999999991 × 0.443683086117076 × 6371000du = 542.020672561723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11100699)-sin(-1.11109207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443759331824863-0.443683086117076)× R²
abs(0.30775490-0.30756315)×7.62457077874146e-05× R²
0.000191749999999991×7.62457077874146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.62457077874146e-05× 40589641000000 ar = 293824.666497421m²