↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.33 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.21 m ↓ |
↑ 1 018.21 m ↓ |
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S 33 |
← 1 018.22 m → 1 036 820 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548965454101562 y=0.598983764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548965454101562 × 215)
floor (0.548965454101562 × 32768)
floor (17988.5)tx = 17988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598983764648438 × 215)
floor (0.598983764648438 × 32768)
floor (19627.5)ty = 19627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17988 / 19627 ti = "15/17988/19627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17988/19627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17988 ÷ 215
17988 ÷ 32768x = 0.5489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19627 ÷ 215
19627 ÷ 32768y = 0.598968505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5489501953125 × 2 - 1) × π
0.097900390625 × 3.1415926535Λ = 0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598968505859375 × 2 - 1) × π
-0.19793701171875 × 3.1415926535Φ = -0.621837461871368 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30756315} λ = 0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621837461871368))-π/2
2×atan(0.536956892767514)-π/2
2×0.492774190845912-π/2
0.985548381691823-1.57079632675φ = -0.58524795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58524795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.532238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17988 KachelY 19627 0.30756315 -0.58524795 17.622070 -33.532238 Oben rechts KachelX + 1 17989 KachelY 19627 0.30775490 -0.58524795 17.633057 -33.532238 Unten links KachelX 17988 KachelY + 1 19628 0.30756315 -0.58540777 17.622070 -33.541395 Unten rechts KachelX + 1 17989 KachelY + 1 19628 0.30775490 -0.58540777 17.633057 -33.541395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58524795--0.58540777) × R
0.000159820000000033 × 6371000dl = 1018.21322000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58524795--0.58540777) × R
0.000159820000000033 × 6371000dr = 1018.21322000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30756315-0.30775490) × cos(-0.58524795) × R
0.000191749999999991 × 0.833575142423615 × 6371000do = 1018.32811180898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30756315-0.30775490) × cos(-0.58540777) × R
0.000191749999999991 × 0.833486846237835 × 6371000du = 1018.2202457228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58524795)-sin(-0.58540777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833575142423615-0.833486846237835)× R²
abs(0.30775490-0.30756315)×8.82961857797682e-05× R²
0.000191749999999991×8.82961857797682e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82961857797682e-05× 40589641000000 ar = 1036820.23261088m²