↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153.93 m → | N 75 |
→ |
↑ 153.92 m ↓ |
↑ 153.92 m ↓ |
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N 75 |
← 153.94 m → 23 694 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274482727050781 y=0.172920227050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274482727050781 × 216)
floor (0.274482727050781 × 65536)
floor (17988.5)tx = 17988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172920227050781 × 216)
floor (0.172920227050781 × 65536)
floor (11332.5)ty = 11332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17988 / 11332 ti = "16/17988/11332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17988/11332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17988 ÷ 216
17988 ÷ 65536x = 0.27447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11332 ÷ 216
11332 ÷ 65536y = 0.17291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27447509765625 × 2 - 1) × π
-0.4510498046875 × 3.1415926535Λ = -1.41701475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17291259765625 × 2 - 1) × π
0.6541748046875 × 3.1415926535Φ = 2.05515076051105 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41701475} λ = -1.41701475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05515076051105))-π/2
2×atan(7.80801492422746)-π/2
2×1.44341624512839-π/2
2.88683249025679-1.57079632675φ = 1.31603616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41701475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.188965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31603616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.403318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17988 KachelY 11332 -1.41701475 1.31603616 -81.188965 75.403318 Oben rechts KachelX + 1 17989 KachelY 11332 -1.41691888 1.31603616 -81.183472 75.403318 Unten links KachelX 17988 KachelY + 1 11333 -1.41701475 1.31601200 -81.188965 75.401933 Unten rechts KachelX + 1 17989 KachelY + 1 11333 -1.41691888 1.31601200 -81.183472 75.401933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31603616-1.31601200) × R
2.41599999999398e-05 × 6371000dl = 153.923359999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31603616-1.31601200) × R
2.41599999999398e-05 × 6371000dr = 153.923359999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41701475--1.41691888) × cos(1.31603616) × R
9.58699999999979e-05 × 0.252013323592363 × 6371000do = 153.926655927265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41701475--1.41691888) × cos(1.31601200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.252036703724965 × 6371000du = 153.940936226319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31603616)-sin(1.31601200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.252013323592363-0.252036703724965)× R²
abs(-1.41691888--1.41701475)×2.33801326016136e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.33801326016136e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.33801326016136e-05× 40589641000000 ar = 23694.0071108653m²