↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 540.35 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.26 m ↓ |
↑ 540.26 m ↓ |
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S 63 |
← 540.25 m → 291 903 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548934936523438 y=0.731735229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548934936523438 × 215)
floor (0.548934936523438 × 32768)
floor (17987.5)tx = 17987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731735229492188 × 215)
floor (0.731735229492188 × 32768)
floor (23977.5)ty = 23977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17987 / 23977 ti = "15/17987/23977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17987/23977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17987 ÷ 215
17987 ÷ 32768x = 0.548919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23977 ÷ 215
23977 ÷ 32768y = 0.731719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548919677734375 × 2 - 1) × π
0.09783935546875 × 3.1415926535Λ = 0.30737140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731719970703125 × 2 - 1) × π
-0.46343994140625 × 3.1415926535Φ = -1.45593951526035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30737140} λ = 0.30737140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45593951526035))-π/2
2×atan(0.233181183675202)-π/2
2×0.229087634750218-π/2
0.458175269500436-1.57079632675φ = -1.11262106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30737140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.611084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11262106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.748491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17987 KachelY 23977 0.30737140 -1.11262106 17.611084 -63.748491 Oben rechts KachelX + 1 17988 KachelY 23977 0.30756315 -1.11262106 17.622070 -63.748491 Unten links KachelX 17987 KachelY + 1 23978 0.30737140 -1.11270586 17.611084 -63.753350 Unten rechts KachelX + 1 17988 KachelY + 1 23978 0.30756315 -1.11270586 17.622070 -63.753350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11262106--1.11270586) × R
8.4799999999996e-05 × 6371000dl = 540.260799999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11262106--1.11270586) × R
8.4799999999996e-05 × 6371000dr = 540.260799999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30737140-0.30756315) × cos(-1.11262106) × R
0.000191749999999991 × 0.442312312031147 × 6371000do = 540.346081135469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30737140-0.30756315) × cos(-1.11270586) × R
0.000191749999999991 × 0.44223625662028 × 6371000du = 540.25316886038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11262106)-sin(-1.11270586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442312312031147-0.44223625662028)× R²
abs(0.30756315-0.30737140)×7.60554108665268e-05× R²
0.000191749999999991×7.60554108665268e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60554108665268e-05× 40589641000000 ar = 291902.707815982m²