↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 541.65 m → | S 63 |
→ |
↑ 541.60 m ↓ |
↑ 541.60 m ↓ |
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S 63 |
← 541.56 m → 293 331 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548843383789062 y=0.731307983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548843383789062 × 215)
floor (0.548843383789062 × 32768)
floor (17984.5)tx = 17984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731307983398438 × 215)
floor (0.731307983398438 × 32768)
floor (23963.5)ty = 23963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17984 / 23963 ti = "15/17984/23963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17984/23963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17984 ÷ 215
17984 ÷ 32768x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23963 ÷ 215
23963 ÷ 32768y = 0.731292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731292724609375 × 2 - 1) × π
-0.46258544921875 × 3.1415926535Φ = -1.45325504888162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45325504888162))-π/2
2×atan(0.233807991669005)-π/2
2×0.229682036130305-π/2
0.459364072260609-1.57079632675φ = -1.11143225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11143225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.680377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17984 KachelY 23963 0.30679616 -1.11143225 17.578125 -63.680377 Oben rechts KachelX + 1 17985 KachelY 23963 0.30698791 -1.11143225 17.589112 -63.680377 Unten links KachelX 17984 KachelY + 1 23964 0.30679616 -1.11151726 17.578125 -63.685248 Unten rechts KachelX + 1 17985 KachelY + 1 23964 0.30698791 -1.11151726 17.589112 -63.685248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11143225--1.11151726) × R
8.5010000000052e-05 × 6371000dl = 541.598710000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11143225--1.11151726) × R
8.5010000000052e-05 × 6371000dr = 541.598710000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30698791) × cos(-1.11143225) × R
0.000191749999999991 × 0.443378196661826 × 6371000do = 541.648207636279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30698791) × cos(-1.11151726) × R
0.000191749999999991 × 0.443301997652667 × 6371000du = 541.555119935879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11143225)-sin(-1.11151726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443378196661826-0.443301997652667)× R²
abs(0.30698791-0.30679616)×7.61990091596165e-05× R²
0.000191749999999991×7.61990091596165e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.61990091596165e-05× 40589641000000 ar = 293330.76261718m²