↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 541.93 m → | S 63 |
→ |
↑ 541.85 m ↓ |
↑ 541.85 m ↓ |
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S 63 |
← 541.83 m → 293 620 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548812866210938 y=0.731216430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548812866210938 × 215)
floor (0.548812866210938 × 32768)
floor (17983.5)tx = 17983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731216430664062 × 215)
floor (0.731216430664062 × 32768)
floor (23960.5)ty = 23960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17983 / 23960 ti = "15/17983/23960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17983/23960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17983 ÷ 215
17983 ÷ 32768x = 0.548797607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23960 ÷ 215
23960 ÷ 32768y = 0.731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548797607421875 × 2 - 1) × π
0.09759521484375 × 3.1415926535Λ = 0.30660441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731201171875 × 2 - 1) × π
-0.46240234375 × 3.1415926535Φ = -1.45267980608618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30660441} λ = 0.30660441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45267980608618))-π/2
2×atan(0.233942526723179)-π/2
2×0.229809594066645-π/2
0.459619188133291-1.57079632675φ = -1.11117714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30660441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.567139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11117714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.665760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17983 KachelY 23960 0.30660441 -1.11117714 17.567139 -63.665760 Oben rechts KachelX + 1 17984 KachelY 23960 0.30679616 -1.11117714 17.578125 -63.665760 Unten links KachelX 17983 KachelY + 1 23961 0.30660441 -1.11126219 17.567139 -63.670633 Unten rechts KachelX + 1 17984 KachelY + 1 23961 0.30679616 -1.11126219 17.578125 -63.670633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11117714--1.11126219) × R
8.50500000000309e-05 × 6371000dl = 541.853550000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11117714--1.11126219) × R
8.50500000000309e-05 × 6371000dr = 541.853550000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30660441-0.30679616) × cos(-1.11117714) × R
0.000191749999999991 × 0.443606846159856 × 6371000do = 541.927534837565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30660441-0.30679616) × cos(-1.11126219) × R
0.000191749999999991 × 0.44353062091748 × 6371000du = 541.834415089638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11117714)-sin(-1.11126219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443606846159856-0.44353062091748)× R²
abs(0.30679616-0.30660441)×7.62252423757159e-05× R²
0.000191749999999991×7.62252423757159e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.62252423757159e-05× 40589641000000 ar = 293620.130139009m²