↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 540.72 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.64 m ↓ |
↑ 540.64 m ↓ |
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S 63 |
← 540.62 m → 292 310 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548782348632812 y=0.731613159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548782348632812 × 215)
floor (0.548782348632812 × 32768)
floor (17982.5)tx = 17982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731613159179688 × 215)
floor (0.731613159179688 × 32768)
floor (23973.5)ty = 23973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17982 / 23973 ti = "15/17982/23973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17982/23973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17982 ÷ 215
17982 ÷ 32768x = 0.54876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23973 ÷ 215
23973 ÷ 32768y = 0.731597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54876708984375 × 2 - 1) × π
0.0975341796875 × 3.1415926535Λ = 0.30641266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731597900390625 × 2 - 1) × π
-0.46319580078125 × 3.1415926535Φ = -1.45517252486642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30641266} λ = 0.30641266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45517252486642))-π/2
2×atan(0.233360100007907)-π/2
2×0.229257317749519-π/2
0.458514635499038-1.57079632675φ = -1.11228169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30641266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11228169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.729046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17982 KachelY 23973 0.30641266 -1.11228169 17.556152 -63.729046 Oben rechts KachelX + 1 17983 KachelY 23973 0.30660441 -1.11228169 17.567139 -63.729046 Unten links KachelX 17982 KachelY + 1 23974 0.30641266 -1.11236655 17.556152 -63.733909 Unten rechts KachelX + 1 17983 KachelY + 1 23974 0.30660441 -1.11236655 17.567139 -63.733909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11228169--1.11236655) × R
8.48599999998534e-05 × 6371000dl = 540.643059999066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11228169--1.11236655) × R
8.48599999998534e-05 × 6371000dr = 540.643059999066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30641266-0.30660441) × cos(-1.11228169) × R
0.000191749999999991 × 0.442616654303154 × 6371000do = 540.717877600387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30641266-0.30660441) × cos(-1.11236655) × R
0.000191749999999991 × 0.442540557819782 × 6371000du = 540.624915149514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11228169)-sin(-1.11236655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442616654303154-0.442540557819782)× R²
abs(0.30660441-0.30641266)×7.60964833714239e-05× R²
0.000191749999999991×7.60964833714239e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60964833714239e-05× 40589641000000 ar = 292310.238365861m²