↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 136.68 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 136.65 m ↓ |
↑ 1 136.65 m ↓ |
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S 21 |
← 1 136.60 m → 1 291 964 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548751831054688 y=0.561172485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548751831054688 × 215)
floor (0.548751831054688 × 32768)
floor (17981.5)tx = 17981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561172485351562 × 215)
floor (0.561172485351562 × 32768)
floor (18388.5)ty = 18388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17981 / 18388 ti = "15/17981/18388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17981/18388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17981 ÷ 215
17981 ÷ 32768x = 0.548736572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18388 ÷ 215
18388 ÷ 32768y = 0.5611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548736572265625 × 2 - 1) × π
0.09747314453125 × 3.1415926535Λ = 0.30622091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5611572265625 × 2 - 1) × π
-0.122314453125 × 3.1415926535Φ = -0.38426218735437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30622091} λ = 0.30622091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.38426218735437))-π/2
2×atan(0.68095286654187)-π/2
2×0.597827946662975-π/2
1.19565589332595-1.57079632675φ = -0.37514043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30622091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.545166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37514043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.493963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17981 KachelY 18388 0.30622091 -0.37514043 17.545166 -21.493963 Oben rechts KachelX + 1 17982 KachelY 18388 0.30641266 -0.37514043 17.556152 -21.493963 Unten links KachelX 17981 KachelY + 1 18389 0.30622091 -0.37531884 17.545166 -21.504186 Unten rechts KachelX + 1 17982 KachelY + 1 18389 0.30641266 -0.37531884 17.556152 -21.504186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37514043--0.37531884) × R
0.000178409999999962 × 6371000dl = 1136.65010999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37514043--0.37531884) × R
0.000178409999999962 × 6371000dr = 1136.65010999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30622091-0.30641266) × cos(-0.37514043) × R
0.000191749999999991 × 0.930456177086146 × 6371000do = 1136.68178633333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30622091-0.30641266) × cos(-0.37531884) × R
0.000191749999999991 × 0.930390792283908 × 6371000du = 1136.60190969256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37514043)-sin(-0.37531884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930456177086146-0.930390792283908)× R²
abs(0.30641266-0.30622091)×6.53848022387216e-05× R²
0.000191749999999991×6.53848022387216e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.53848022387216e-05× 40589641000000 ar = 1291964.08500121m²