↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 542.55 m → | S 63 |
→ |
↑ 542.49 m ↓ |
↑ 542.49 m ↓ |
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S 63 |
← 542.46 m → 294 304 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548721313476562 y=0.731002807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548721313476562 × 215)
floor (0.548721313476562 × 32768)
floor (17980.5)tx = 17980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731002807617188 × 215)
floor (0.731002807617188 × 32768)
floor (23953.5)ty = 23953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17980 / 23953 ti = "15/17980/23953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17980/23953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17980 ÷ 215
17980 ÷ 32768x = 0.5487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23953 ÷ 215
23953 ÷ 32768y = 0.730987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5487060546875 × 2 - 1) × π
0.097412109375 × 3.1415926535Λ = 0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730987548828125 × 2 - 1) × π
-0.46197509765625 × 3.1415926535Φ = -1.45133757289682 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30602917} λ = 0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45133757289682))-π/2
2×atan(0.234256742975517)-π/2
2×0.230107485102151-π/2
0.460214970204302-1.57079632675φ = -1.11058136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11058136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.631625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17980 KachelY 23953 0.30602917 -1.11058136 17.534180 -63.631625 Oben rechts KachelX + 1 17981 KachelY 23953 0.30622091 -1.11058136 17.545166 -63.631625 Unten links KachelX 17980 KachelY + 1 23954 0.30602917 -1.11066651 17.534180 -63.636503 Unten rechts KachelX + 1 17981 KachelY + 1 23954 0.30622091 -1.11066651 17.545166 -63.636503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11058136--1.11066651) × R
8.51499999998673e-05 × 6371000dl = 542.490649999154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11058136--1.11066651) × R
8.51499999998673e-05 × 6371000dr = 542.490649999154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30602917-0.30622091) × cos(-1.11058136) × R
0.000191739999999996 × 0.444140718239907 × 6371000do = 542.55143771989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30602917-0.30622091) × cos(-1.11066651) × R
0.000191739999999996 × 0.444064425887685 × 6371000du = 542.458240848527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11058136)-sin(-1.11066651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444140718239907-0.444064425887685)× R²
abs(0.30622091-0.30602917)×7.62923522215075e-05× R²
0.000191739999999996×7.62923522215075e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.62923522215075e-05× 40589641000000 ar = 294303.80306878m²