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← | S 21 |
← 1 136.54 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
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S 21 |
← 1 136.46 m → 1 291 661 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548721313476562 y=0.561203002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548721313476562 × 215)
floor (0.548721313476562 × 32768)
floor (17980.5)tx = 17980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561203002929688 × 215)
floor (0.561203002929688 × 32768)
floor (18389.5)ty = 18389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17980 / 18389 ti = "15/17980/18389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17980/18389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17980 ÷ 215
17980 ÷ 32768x = 0.5487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18389 ÷ 215
18389 ÷ 32768y = 0.561187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5487060546875 × 2 - 1) × π
0.097412109375 × 3.1415926535Λ = 0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561187744140625 × 2 - 1) × π
-0.12237548828125 × 3.1415926535Φ = -0.38445393495285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30602917} λ = 0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.38445393495285))-π/2
2×atan(0.680822307982578)-π/2
2×0.597738743428456-π/2
1.19547748685691-1.57079632675φ = -0.37531884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37531884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.504186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17980 KachelY 18389 0.30602917 -0.37531884 17.534180 -21.504186 Oben rechts KachelX + 1 17981 KachelY 18389 0.30622091 -0.37531884 17.545166 -21.504186 Unten links KachelX 17980 KachelY + 1 18390 0.30602917 -0.37549723 17.534180 -21.514406 Unten rechts KachelX + 1 17981 KachelY + 1 18390 0.30622091 -0.37549723 17.545166 -21.514406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37531884--0.37549723) × R
0.000178390000000028 × 6371000dl = 1136.52269000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37531884--0.37549723) × R
0.000178390000000028 × 6371000dr = 1136.52269000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30602917-0.30622091) × cos(-0.37531884) × R
0.000191739999999996 × 0.930390792283908 × 6371000do = 1136.54263449522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30602917-0.30622091) × cos(-0.37549723) × R
0.000191739999999996 × 0.930325385201914 × 6371000du = 1136.46273480371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37531884)-sin(-0.37549723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930390792283908-0.930325385201914)× R²
abs(0.30622091-0.30602917)×6.54070819935404e-05× R²
0.000191739999999996×6.54070819935404e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.54070819935404e-05× 40589641000000 ar = 1291661.09177548m²