↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 546.97 m → | S 63 |
→ |
↑ 546.89 m ↓ |
↑ 546.89 m ↓ |
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S 63 |
← 546.88 m → 299 107 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548690795898438 y=0.729568481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548690795898438 × 215)
floor (0.548690795898438 × 32768)
floor (17979.5)tx = 17979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729568481445312 × 215)
floor (0.729568481445312 × 32768)
floor (23906.5)ty = 23906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17979 / 23906 ti = "15/17979/23906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17979/23906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17979 ÷ 215
17979 ÷ 32768x = 0.548675537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23906 ÷ 215
23906 ÷ 32768y = 0.72955322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548675537109375 × 2 - 1) × π
0.09735107421875 × 3.1415926535Λ = 0.30583742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72955322265625 × 2 - 1) × π
-0.4591064453125 × 3.1415926535Φ = -1.44232543576825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30583742} λ = 0.30583742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44232543576825))-π/2
2×atan(0.236377438512689)-π/2
2×0.232116909888519-π/2
0.464233819777038-1.57079632675φ = -1.10656251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30583742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.523193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10656251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.401362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17979 KachelY 23906 0.30583742 -1.10656251 17.523193 -63.401362 Oben rechts KachelX + 1 17980 KachelY 23906 0.30602917 -1.10656251 17.534180 -63.401362 Unten links KachelX 17979 KachelY + 1 23907 0.30583742 -1.10664835 17.523193 -63.406280 Unten rechts KachelX + 1 17980 KachelY + 1 23907 0.30602917 -1.10664835 17.534180 -63.406280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10656251--1.10664835) × R
8.58399999998927e-05 × 6371000dl = 546.886639999316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10656251--1.10664835) × R
8.58399999998927e-05 × 6371000dr = 546.886639999316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30583742-0.30602917) × cos(-1.10656251) × R
0.000191749999999991 × 0.447737838820396 × 6371000do = 546.974117613142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30583742-0.30602917) × cos(-1.10664835) × R
0.000191749999999991 × 0.447661082057848 × 6371000du = 546.880348539311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10656251)-sin(-1.10664835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447737838820396-0.447661082057848)× R²
abs(0.30602917-0.30583742)×7.67567625472032e-05× R²
0.000191749999999991×7.67567625472032e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67567625472032e-05× 40589641000000 ar = 299107.197005364m²